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Leptonische Zerfallsprozesse 103
Zerfall, allerdings ist sie umfangreicher, da im Endzustand keine masselosen Teilchen auftreten,
sondern drei geladene Leptonen, deren Massen m 2 , m 3 und m 4 nicht ohne Weiteres
vernachlässigt werden können. Wir integrieren zuerst, mit Hilfe der Energie-Impuls-
Beziehung, über den Impuls p 4 . Anschließend werden die trivialen Winkelintegrationen
ausgeführt und die Energien E 2 und E 3 auf die halbe Myon-Masse normiert. Schließlich
wird die x 3 -Integration innerhalb der Grenzen x min
3 und x max
3 analytisch ausgeführt.
[
x min
3 =
+
x max
3 =
+
m 2 2m µ (x 2 − 2) − m µ (m 2 µ(x 2 − 1) − m 2 3 + m 2 4)(x 2 − 2)
√
(m 2 2 − (m 3 − m 4 ) 2 + m 2 µ(1 − x 2 ))(m 2 2 − (m 3 + m 4 ) 2 + m 2 µ(1 − x 2 ))
]
√
× m 2 µx 2 2 − 4m 2 1
2 ×
2m µ (m 2 µ(x 2 − 1) − m 2 2)
[
m µ (x 2 − 2)(m 2 µ(x 2 − 1) − m 2 2 − m 2 3 + m 2 4)
√
(m 2 2 − (m 3 − m 4 ) 2 + m 2 µ(1 − x 2 ))(m 2 2 − (m 3 + m 4 ) 2 + m 2 µ(1 − x 2 ))
]
√
× m 2 µx 2 2 − 4m 2 1
2 ×
2m µ (m 2 µ(1 − x 2 ) + m 2 2)
(6.51)
(6.52)
Die verbleibende Integration über x 2 wird im Gegensatz zu der über x 3 numerisch durchgeführt,
da die Grenzen der ersten Integration dx 3 zu zwei Wurzelausdrücken führen, die
nur durch eine geeignete Substitution so vereinfacht werden können, dass eine nachfolgende
analytische Integration möglich ist. Die Integrationsgrenzen sind durch
x min
2 = 2m 2
m µ
,
x max
2 = m2 2 − (m 3 + m 4 ) 2 + m 2 µ
m 2 µ
(6.53)
gegeben. Da unser Hauptaugenmerk nicht auf analytischen Ausdrücken für die Zerfallsbreite
ruht, sondern auf quantitativen Aussagen über effektive Kopplungsstärken, überlassen
wir eine analytische Integration der interessierten Leserin.
Zusammen mit der experimentellen Obergrenze der partiellen Zerfallsbreite Γ i /Γ < 1.0 ×
10 −12 [132] für den Zerfall µ − → e − e + e − erhält man die in Tabelle 6.18 dargestellten
Abschätzungen.
6.6. Zerfall des Tau-Leptons in drei Elektronen
Bemerkungen zum Experiment
Die folgende Experimentbeschreibung liegt den Messergebnissen dieses Abschnitts und
der nachfolgenden Abschnitte 6.7 und 6.10 zugrunde. Das BABAR-Experiment am SLAC