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Der modellunabhängige effektive Ansatz 29
3.4. Die effektiven Operatoren mit Dimension Sechs
Es gibt zwei Arten von effektiven Operatoren, die in erster
Ordnung der Störungstheorie Prozesse mit vier beteiligten
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Teilchen realisieren. Dazu gehören sogenannte Vier-Fermion-
Operatoren. An den durch sie beschriebenen Vertizes treffen
vier Fermionlinien aufeinander, ohne dass man eine Aussage
über die sie vermittelnden Teilchen machen kann. Wir beschränken
uns auf Wechselwirkungen, die die Lepton- und Ba-
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ryonzahlerhaltung nicht verletzen, lassen jedoch die Änderung
der Leptongeneration zu. Die so konstruierten Operatoren
sind bis auf Fierz-Transformationen (vergleiche Anhang B.1) eindeutig. ψ 1 . . . ψ 4 bezeichnet
die ein- bzw. auslaufenden Leptonen und Quarks. Mit Hilfe dieser Operatoren lassen
sich Drei-Körperzerfälle und (2 → 2)-Streuprozesse.
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Die zweite Art von Operatoren beschreibt Vertizes, an denen
drei Teilchen, ein Eichboson W i µ (i = 1, 2, 3) bzw. B µ und
zwei Fermionen ψ 1 , ψ 2 , miteinander wechselwirken. Ein solcher
Vertex alleine beschreibt Zerfälle von Eichbosonen und
Fermionen. Kombiniert man die neuen Drei-Punkt-Vertizes
mit einem Standardmodellpropagator für das Eichboson und
einem Standardmodell- oder aber einem neuartigen Vertex,
der die Wechselwirkung von Fermionen mit Eichbosonen beschreibt
(vgl. Anhang C), kann man auch hier Zerfalls- und Streuprozesse diagrammatisch
darstellen, bei denen sich die Leptonfamilienzahlen L e , L µ , L τ ändern, Baryonzahl B und
Gesamtleptonzahl L jedoch konstant bleiben.
Es ist nicht möglich Leptonzahl-verletzende Operatoren mit Dimension sechs zu konstruieren
[55], die den oben genannten Anforderungen genügen. Details zur Konstruktion findet
man in [32, 56, 57].
3.4.1. Die leptonischen Vier-Fermion-Operatoren
Wie in Referenz [56] ausführlich diskutiert, gibt es vier Operatoren, die vier Fermion-Felder
enthalten und obigen Anforderungen genügen:
O ee = α ee (ēγ µ e)(ēγ µ e) (3.12)
O ll(1) = α ll(1) (¯lγ µ l)(¯lγ µ l) (3.13)
O ll(3) = α ll(3) (¯lγ µ τ i l)(¯lγ µ τ i l) (3.14)
O le = α le (¯le)(ēl) (3.15)