PDF - THEP Mainz

72 6.1 Die Myon-Lebensdauer
Diskussion der möglichen Flavor-Kombinationen
In Kapitel 3, S.26 wurde dargelegt, dass jeder der in Glg. (3.12)–(3.25) vorgestellten effektiven
Operatoren stellvertretend für eine Gruppe von Operatoren mit jeweils der gleichen
Struktur, aber unterschiedlichen Kombinationen der Feldoperatoren des Elektrons, Myons,
Tau-Leptons und deren Neutrinos steht. Um die Mächtigkeit der zu den Operatoren
(3.12)–(3.25) gehörigen Gruppen zu bestimmen, zählen wir die Anzahl der Zwei- und Viertupel,
die im Prinzip einen der Zerfälle µ − → e − ¯ν i ν j mit i, j ∈ {e, µ, τ} darstellen können.
Anschließend muss anhand der Struktur der einzelnen Operatoren (3.12)–(3.25) festgestellt
werden, welche der im Prinzip möglichen Flavor-Kombinationen zum Myon-Zerfall
beitragen, d.h. welcher der Operatoren die passende Kombination von Erzeugern und Vernichtern
enthält, um diesen Prozess zu realisieren. Unter Umständen reduziert sich die
Anzahl der möglichen Flavor-Kombinationen dadurch auf die Anzahl der Kombinationen,
die tatsächlich für den Myon-Zerfall relevant sind.
e, µ, µ, τ: 4 · 3 · 2/2
e, µ, µ, µ: 4 · 3 · 2/(3 · 2)
e, e, µ, τ: 4 · 3 · 2/2
e, e, e, µ: 4 · 3 · 2/(3 · 2)
e, µ, τ, τ: 4 · 3 · 2/2
——————–
= 44
Tab. 6.1.: Exemplarisch: maximale Anzahl von Flavor-Kombinationen.
Zunächst machen wir einige Bemerkungen zu der Anzahl der potenziell möglichen Flavor-
Kombinationen. Für die Vier-Fermion-Operatoren müssen alle Viertupel bestimmt werden,
die mindestens einmal den Elektron- und einmal den MyonFlavor enthalten. Da wir auch
die Leptonzahl-verletzenden Zerfallskanäle betrachten, sind wir in der Wahl der anderen
beiden Generationen, die den Neutrinos zugeordnet werden, völlig frei. Für die Platzierung
des Myon-Flavors innerhalb des Viertupels hat man vier Möglichkeiten, für den des Elektrons
nur noch drei. Der dritte Platz im Viertupel kann auf zwei Arten vergeben werden,
für den vierten verbleibt nur noch eine Möglichkeit. Weiterhin ist zu berücksichtigen, wie
viele Flavor mehrfach vorkommen und durch diese Multiplizität ist zu teilen. In Tabelle
6.1 sind die Möglichkeiten, Flavor miteinander zu kombinieren, zusammen mit der jeweiligen
Anzahl, sie durch ein geordnetes Viertupel auszudrücken, aufgelistet. Die maximale
Anzahl von Viertupeln ist insgesamt 44. Nun muss man bei der Diskussion eines jeden Operators
entscheiden, ob die auf kombinatorischem Weg gefundenen Flavor-Kombinationen
zu dem Myon-Zerfall beitragen. In allen nachstehenden Tabellen sind ausschließlich diejenigen
Kombinationen aufgeführt, die tatsächlich für den betrachteten Prozess relevant