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Leptonische Zerfallsprozesse 99
Bestimmung der Zerfallsbreite
Die Zerfälle des Tau-Leptons in Myon bzw. Elektron und Neutrinos τ − → µ − ¯ν µ ν τ und
τ − → e − ¯ν e ν τ können völlig analog zum Myon-Zerfall beschrieben werden. Wegen der
experimentellen Unbestimmtheit der Neutrinogenerationen befassen wir uns – wie schon
beim Zerfall des Myons – in diesem Abschnitt damit, alle Zerfallsbreiten zu Prozessen
zu berechnen, bei denen Neutrinos mit beliebigem Flavor auftreten können. Stimmen die
Neutrinogenerationen mit denen des entsprechenden Standardmodellprozesses überein, ist
der dominante Beitrag in niedrigster Ordnung in der Kopplungskonstanten α derjenige
Term, der die Interferenz zwischen dem neuen Matrixelement und dem des Standardmodells
beschreibt. In diesem Fall kann man Aussagen über den Real- bzw. Imaginärteil
von α gewinnen. Eine Ausnahme bildet der Prozess τ − → e − ν τ ¯ν e , bei dem der neue
Beitrag zur Zerfallsbreite proportional zu der Masse des auslaufenden Leptons ist. Dazu
zählen die Operatoren O eW , O De und O ¯De mit der Flavor-Kombination (ee). Wegen des
großen Massenunterschiedes zwischen τ und Elektron liefert der Interferenzterm eine um
vier Größenordnungen schlechtere Abschätzung als die Summe aus dem Interferenzterm
und dem Betragsquadrat des neuen Matrixelements. Man erhält eine Obergrenze für den
Betrag von α unter der Voraussetzung, dass α rein reell bzw. rein imaginär ist. Die besseren
Grenzen aus |M bSM | 2 + M bSM M ∗ SM + M ∗ bSM M SM sind in Tabelle 6.14 angeführt. Für
alle anderen Operatoren und Flavor-Kombinationen erhält man eine Grenze für den Absolutbetrag
der komplexen Kopplung. Wir benutzen den Fehler des PDG-Fits [36], der bei
beiden Prozessen bei 0.06% des Verzweigungsverhältnisses liegt. Die in den Tabellen 6.2–
6.7 angegebenen analytischen Ausdrücke für die neuen Beiträge behalten ihre Gültigkeit,
wenn man die Leptonmassen entsprechend ersetzt.
Die totale Zerfallsbreite zu dem Prozess τ − → l − ν i¯ν j mit i, j = e, µ, τ erhält man – unter
Vernachlässigung der Masse des auslaufenden geladenen Leptons – aus den Tabellen
6.2–6.7, indem man die Normierung auf die totale Myonlebensdauer rückgängig macht, die
Myonmasse durch die des Taus ersetzt und bei den Flavor-Kombinationen die Ersetzungen
µ → τ und e → l (l = e, µ) durchführt. Aufgrund der großen Massendifferenz zwischen τ
und e, µ, ändern sich die Abschätzungen der Kopplungen für den Fall masseloser auslaufender
Leptonen gegenüber dem Fall massiver geladener Leptonen nur geringfügig. Dennoch
geben wir in den Tabellen 6.12–6.17 stets Ausschlussgrenzen an, die aus Berechnungen mit
massiven geladenen Leptonen resultieren. Dementsprechend findet man in Tab. 6.12 bzw.
6.15 auch einen Beitrag von dem Interferenzterm von SM mit O le , der in 6.2 wegen des
Grenzübergangs m e → 0 nicht vorkommt.
6.4. Vergleich der Ergebnisse aus den Zerfällen l → l ′ νν
Wegen der offensichtlichen Ähnlichkeiten der Prozesse τ − → e − ν¯ν und τ − → µ − ν¯ν,
liegt es nahe, die Ergebnisse zu vergleichen. Da die experimentellen Messfehler gleich