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Leptonische Streuprozesse 119
eignissen im Detektor bei, deren Häufigkeit durch quasielastische Reaktionen ν e n → ep
bzw. ¯ν e p → en bestimmt werden kann. Da zwischen run B und C einige Veränderungen
am experimentellen Aufbau vorgenommen wurden, weichen die jeweiligen mittleren Energien
voneinander ab: In run A und B betragen die mittleren Energien 〈E ν 〉 von Neutrinos
bzw. Antineutrinos 1.27 GeV bzw. 1.19 GeV, in run C 1.27 GeV bzw. 1.28 GeV. Der Flavor
der (Anti-)neutrinos im Endzustand wurde nicht explizit bestimmt, was uns wiederum
die Freiheit lässt, neben dem Standardmodellprozess auch die Leptonzahl-verletzenden Reaktionen
ν µ e − → ν e e − und ν µ e − → ν e e − zu betrachten.
Berechnung des Wirkungsquerschnitts
Die kinematischen Bedingungen für die Myon(anti)neutrino-Elektron-Streuung sind die
gleichen wie die in Abschnitt 7.1. Deshalb ist die Integration über den Phasenraum analog
zu der in Abschnitt 7.1 vorgestellten Berechnung. Anstelle der Integration über die Energie
des einlaufenden (Anti-)Neutrinos benutzen wir wiederum die in [125] angegebene mittlere
Energie und setzen voraus, dass sie die Energieverteilung hinreichend gut beschreibt.
Einzig die beiden Matrixelemente der Prozesse ν µ e − → ν µ e − und ¯ν µ e − → ¯ν µ e − unterscheiden
sich von dem des CHARM-Prozesses ν µ e − → ν e µ − . Alle drei Prozesse haben
gemeinsam, dass es im SM nur ein Feynman-Diagramm gibt, das den jeweiligen Prozess
beschreibt. Es findet bei den in diesem Abschnitt betrachteten Reaktionen keine durch
das W -Boson vermittelte Wechselwirkung statt. In den hier betrachteten Prozessen wird
ein Z-Boson zwischen den (Anti-)Neutrinos und den Elektronen ausgetauscht. Um den
Wirkungsquerschnitt für die Neutrinostreuung zu berechnen, betrachtet man das Matrixelement
M(ν µ e − → ν µ e − ) = −i g2 (ūνµ (l ′ )γ
4c 2 µ P L u νµ (l) ) 1
W
q 2 − m 2 Z
× ( ū e (p ′ ) ( )
2s 2 W γ µ − γ µ P L ue (p) ) , (7.9)
während für die Antineutrinostreuung das Matrixelement
M(¯ν µ e − → ¯ν µ e − ) = −i g2 (¯v¯νµ (l)γ
4c 2 µ P L v¯νµ (l ′ ) ) 1
W
q 2 − m 2 Z
× ( ū e (p ′ ) ( )
2s 2 W γ µ − γ µ P L ue (p) ) (7.10)
relevant ist, bei dem die Rollen der beiden ein- und auslaufenden Neutrinos vertauscht
wurden. Für m W ≫ E ν betragen demnach die totalen Wirkungsquerschnitte
und
σ(ν µ e − → ν µ e − ) = G2 F m eE ν
((1 − 2s 2 W ) 2 + 4 2π
3 s4 W ) (7.11)
σ(¯ν µ e − → ¯ν µ e − ) = G2 F m eE ν
( 1 2π 3 (1 − 2s2 W ) 2 + 4s 4 W ). (7.12)