PDF - THEP Mainz

Der modellunabhängige effektive Ansatz 27
Anknüpfend an die in Kapitel 1 vorgestellte Notation, werden Dubletts im Folgenden mit
l bzw. q bezeichnet während Singletts mit e, u, d bezeichnet werden. Auf die explizite Verwendung
von Projektionsoperatoren kann deshalb unter Berücksichtigung der Gleichungen
verzichtet werden.
l =
(
νL
e L
)
=
( )
PL ν
, q =
P L e
(
uL
d L
)
=
( )
PL u
P L d
e = e R = P R e, u = u R = P R u, d = du R = P R d (3.6)
Desweiteren werden in den nachfolgenden Abschnitten dieser Arbeit Operatoren vorkommen,
die mehrere Leptonfelder l bzw. e beinhalten. Um die Notation möglichst übersichtlich
zu gestalten, sehen wir davon ab, jedem der vorkommenden Leptonen einen eigenen Index
zu geben, der die zugehörige Leptongeneration wiederspiegelt. Gemeint sind stets alle
Möglichkeiten, die drei Leptonflavor e, µ und τ in irgendeiner Weise auf die Felder zu
verteilen. Somit steht jeder der folgenden Operatoren als Platzhalter für eine Klasse von
Operatoren, die sich nur in der Art und Reihenfolge der zugeordneten Leptonflavor unterscheiden.
Die einzelnen Operatoren werden im Folgenden als Operator X mit Flavor-
Kombination Y bezeichnet. Die Flavor-Kombination der Vier-Fermion-Operatoren kann
durch ein geordnetes Vier-Tupel, etwa (µeτµ), die der Drei-Teilchen-Operatoren entsprechend
der Anzahl der Fermionen durch ein geordnetes Zwei-Tupel, etwa (eµ), gegeben
werden. Für die hadronischen Zustände gilt Entsprechendes. Mit 1 bzw. 2 wird die erste
bzw. die zweite Generation der Quarks bezeichnet. Erst wenn eine bestimmte Flavor-
Kombination vorgegeben ist, kann man den Feldern alle Charakteristika wie u.a. Leptonfamilienzahl
und Masse zuordnen und erst dann lässt sich feststellen, welche Prozesse
der Operator beschreiben kann. Um Beiträge der Operatoren zu den betrachteten Observablen
zu bestimmen, ist es an erster Stelle wichtig, diejenigen Flavor-Kombinationen
zu finden, deren zugehöriger Operator den Prozess realisiert. Die maximale Anzahl der
Flavor-Kombinationen hängt von der Anzahl der Generationen ab und beträgt im Falle
der Zweitupel 3 2 = 9, im Falle der Viertupel 3 4 = 81. Die Anzahl reduziert sich gemäß der
vorgegebenen Flavor der Anfangs- und Endzustände 3 .
Um manche Ideen anschaulicher zu erläutern, werden gegebenenfalls Feynman-Graphen zu
Hilfe genommen. Dabei ist zu beachten, dass bei der graphischen Darstellung der Feynman-
Regeln Vertizes, die Neue Physik enthalten, durch einen dicken Punkt gekennzeichnet werden.
Hadronische Zustände werden durch eine Kombination von Quarklinien gekennzeichnet,
die durch eine Ellipse führen.
3 Eine exemplarische und ausführliche Diskussion, wie man die tatsächliche Anzahl der verschiedenen Flavor-
Kombinationen eines in den nächsten Abschnitten vorgestellten Operators bestimmt, findet man in der
Diskussion des Myon-Zerfalls, S.72f.