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Modelle 59
für die Attraktivität der Higgs-Triplett-Modelle ist die Tatsache, dass sie sich auch in
ein SUSY-Szenario einbetten lassen [102]. Allerdings muss dazu die Masse m ∆ bei ca.
10 12 − 10 14 GeV, also weit ausserhalb der experimentellen Reichweite für eine direkte Suche,
liegen.
4.6. Grand Unified Theories
Die Grundidee aller Grand Unified Theories (GUT) ist die Vereinheitlichung der Eichgruppe
des Standardmodells SU(3) × SU(2) × U(1), indem man Modelle formuliert [30, 103],
die eine größere Eichsymmetrie haben als das SM. Als Folge kann sich die Anzahl der
Fermionen bzw. Eichbosonen erhöhen. Falls die Eichgruppe des SMs auf diese Weise auf
eine einfache Gruppe zurückgeführt werden kann, gibt es eine einzige Kopplungskonstante,
die bei hohen Energien die Stärke der einzig vorhandenen Wechselwirkung bestimmt. Die
Gravitation spielt üblicherweise in den GUT-Modellen keine Rolle, was zeigt, dass GUTs
möglicherweise in die richtige Richtung weisen, aber dennoch unvollständig sind. Häufig
werden einige der Quarks, AntiQuarks, Leptonen und Antileptonen in einer oder mehreren
irreduziblen Darstellung der Symmetriegruppe zusammengefasst. Von der Symmetrie der
GUT erwartet man, dass ein Brechungsmechanismus existiert, der für experimentell erreichbare,
niedrige Energien zu den bekannten Symmetrieeigenschaften des SMs führt. Dementsprechend
sind die potenziellen Symmetriegruppen sehr vielfältig. Die Forderung nach einer
höheren Eichsymmetrie impliziert die Vereinheitlichung der drei laufenden Kopplungskonstanten
des SMs für Energien im Bereich der GUT-Skala 14 Λ GUT bei dem Wert α GUT . In
Anbetracht der zwei weit auseinanderklaffenden Massenskalen m W und Λ GUT , die bei GUTs
eine Rolle spielen, ist es ungewiss, ob in dem dazwischen liegenden Energiebereich weitere
Physik jenseits des SMs wie Compositeness, Leptoquarks etc. auftritt und die Extrapolation
der GUT-Modelle in hohen Energiebereichen zunichte macht. Fordert man, dass lediglich
die bekannten SM-Teilchen bei Prozessen mit typischen Energien E ≪ Λ GUT beteiligt sind,
spricht man von nicht-SUSY-GUT-Modellen. Umgekehrt sind SUSY-GUT-Modelle solche,
bei denen oberhalb des SUSY-brechenden Energiebereichs supersymmetrische Teilchen in
Erscheinung treten. Die Vereinheitlichung gelingt innerhalb der SUSY-GUT-Modelle im
Allgemeinen besser als innerhalb der nicht-SUSY-GUT-Modelle (vgl. Abb. 4.12).
Allerdings gibt es auch dafür Ausnahmen. Betrachtet man beispielsweise SO(10)-Modelle
mit einem hinreichend komplizierten Brechungsmechanismus SO(10) → SU(4) c ×SU(2) L ×
SU(2) R → SU(3) × SU(2) × U(1) [105, 106], können auch innerhalb von nicht-SUSY-
14 Indirekte Grenzen an die Masse M GUT eines GUT-Teilchens kann man aus der Protonlebensdauer [66]
ableiten τ p ∼ MGUT 4 /(α2 GUT m5 p) ⇒ M GUT > 10 12 GeV, wenn man davon ausgeht, dass der dominante
Beitrag zur Zerfallsbreite auf den Austausch eines virtuellen GUT-Teilchens zurückgeht. Direkte Grenzen
an M GUT erhält man für einige Modelle aus der Renormierungsgruppengleichung für die drei Eichkopplungen.
Diese Abschätzungen bewegen sich um 10 17 GeV [104]. Damit liegen die Abschätzungen immerhin
einige Größenordnungen unterhalb der Planckskala Λ Planck ∼ 10 19 GeV, variieren modellabhängig allerdings
stark.