PDF - THEP Mainz

146 9.2 Das Pion-Zerfallsverhältnis
Interferenz mit dem Matrixelement des Standardmodells da die Zerfälle π + → e + ν τ und
π + → µ + ν τ Leptonzahl-verletzend sind. Lediglich im Falle (eµ) bzw. (µe), könnten beide
Prozesse π + → e + ν µ und π + → µ + ν e gleichzeitig realisiert werden. Bei genauer Betrachtung
der Feynman-Regeln stellt man jedoch fest, dass stets nur einer der Zerfallsprozesse
beschrieben wird. Da sie Leptonzahl-verletzend sind, gibt es keinen Beitrag aus der Interferenz
mit dem Matrixelement des Standardmodells.
Bei dem Operator O lW stellt man fest, dass die zugehörige Feynman-Regel proportional
zu dem Ausdruck (p · p π )k ν − (p · k)p ν π ist, wobei p den Neutrinoimpuls, k den Impuls des
W −Bosons und p π den Pionimpuls beschreiben. Da ausserdem der Impuls des W −Bosons
identisch mit dem Pionimpuls ist, verschwindet dieser Beitrag völlig (vgl. Bem. S. 142).
Der gleiche Effekt liegt bei allen anderen Operatoren, die einen Feldstärketensor enthalten,
ebenfalls vor. Wegen der Ladungsbilanz bleiben schlussendlich drei leptonische Operatoren
O ϕl(3) , O De und O ¯De übrig, die die Pionzerfallsbreite beeinflussen können. Bei allen
leptonischen Drei-Teilchen-Operatoren fällt auf, dass nie beide Zerfälle gleichzeitig realisiert
werden. Die Methode der Verhältnisbildung ist ungünstig, falls Γ(e + ν) neu = 0. Denn
dann liest sich Ungleichung (9.18) wie eine Abschätzung für das Verzweigungsverhältnis
BR(π + → µ + ν)
⇔
∣ ∣
Γ(e + ν) SM ∣∣∣ Γ(µ + ν) neu ∣∣∣
Γ(µ + ν) SM Γ(µ + ν) SM ∼
< ∆R (9.28)
∣ ( ) Γ(µ + ν) neu ∣∣∣
Γ(e
∣Γ(µ + ν) SM ∼
< + ν) SM −1
∆R
= 6.6 × 10 −3 (9.29)
Γ(µ + ν) SM
mit ∆R = 8 × 10 −7 , da die partielle Breite Γ(µ + ν) fast die gesamte Breite ausmacht
Γ(µ + ν) = (99.98770 ± 0.00004)% Γ tot [36]. Der Effekt ist bei dem Zerfall in Positron und
Neutrino geringer. Dort beträgt das Verzweigungsverhältnis BR(π + → e + ν) = (1.230 ±
0.004) × 10 −4 . Die Abschätzung durch den Messfehler des Verzweigungsverhältnisses in
Myon und Neutrino ist um 4 Größenordnungen besser als (9.28), deshalb benutzen wir
diese für die Eingrenzung der effektiven Kopplungen und stellen diese den Obergrenzen
mittels (9.18) in den Tabellen 9.1 und 9.2 gegenüber.
Operator Kopplung Flavor Kopplung Flavor Messung
O ϕl(3) |Re(α)| ∼
< 5.41 × 10 −2 (ee) |α| ∼
< 1.34 (eτ), (eµ) Verhältnis [163]
|Re(α)| ∼
< 4.30 × 10 −2 (ee) |α| ∼
< 1.19 (eτ), (eµ) BR [36]
O De , O ¯De |Re(α)| ∼
< 0.988 (ee) |α| ∼
< 24.4 (µe), (τe) Verhältnis [163]
|Re(α)| ∼
< 0.784 (ee) |α| ∼
< 21.74 (µe), (τe) BR [36]
Tab. 9.1.: Schranken für die Kopplungen der Operatoren O ϕl(3) , O De und O ¯De bei Λ = 1 TeV
aus π + → e + ν i mit i ∈ {e, µ, τ}