PDF - THEP Mainz

12 1.4 Symmetrien und Erhaltungsgrößen
1.4. Symmetrien und Erhaltungsgrößen
Aufgrund der aus der spontanen Symmetriebrechung, wie oben beschrieben, resultierenden
lokalen U(1) Q −Symmetrie ist die Ladung Q gemäß dem Noether Theorem eine Erhaltungsgröße.
Baryonzahl B und Leptonzahl L sind von solchen Noether-Ladungen qualitativ
verschieden. Sie sind das Resultat von globalen Symmetrien, die nicht aus fundamentalen
Prinzipien abgeleitet werden, sondern per Konstruktion in der Lagrange-Dichte enthalten
sind. B- und L-Erhaltung resultieren aus dem für das Standardmodell gewählten Teilchengehalt,
der weitestgehend willkürlich ist, bzw. den Massentermen, deren Form und
Anwesenheit gewisse, experimentell nicht geklärte 8 bzw. falsifizierte 9 Annahmen beinhalten.
Wegen der experimentellen Beobachtung, dass man sowohl linkshändige Neutrinos ν L als
auch rechtshändige Antineutrinos ν R nachweisen kann, der Nachweis von rechtshändigen
Neutrinos ν R und linkshändigen Antineutrinos ν L bis heute jedoch nicht gelungen ist, geht
man davon aus, dass jede Neutrinogeneration nur einen Helizitätszustand besitzt. Als Folge
gibt es keine Dirac-Massenterme ν R ν L bzw. ν L ν R entsprechend der übrigen Fermionmassenterme
der Lagrange-Dichte. Die einzige Möglichkeit mit den Teilchen des Standardmodells
Neutrinomassen zu implementieren sind sogenannte Majorana-Massenterme der Form
ν T L C−1 ν L , die nur einen Helizitätszustand erfordern. Sie bestehen aus einer Kombination
von linkshändigen Neutrinos und dem Ladungskonjugationsoperator C. Solche Massenterme
sind nicht eichinvariant und verletzen die Leptonzahl um zwei Einheiten. Sind Neutrinos
tatsächlich Majorana-Teilchen, besitzen sie weder eine lokale, noch eine globale additive
Quantenzahl, die erhalten ist. Die Majorana-Massenterme müssen von Hand zusätzlich
eingeführt werden, da die Leptonzahl im Standardmodell eine exakte Erhaltungsgröße ist,
was zur Folge hat, dass in keiner Ordnung der Störungsreihe ein Leptonzahl-verletzender
Majorana-Massenterm neu auftreten kann. Aus den experimentell untermauerten Neutrinooszillationen
folgt, dass Neutrinos massive Teilchen sind und die Leptonfamilienzahlen
L e , L µ und L τ keine globalen Erhaltungsgrössen 10 sind.
An dieser Stelle könnte man nun davon ausgehen, dass B und L zwei von einander unabhängige
Größen sind und die Erhaltung bzw. Verletzung einer der beiden keine Auswirkungen
auf die andere hat. Allerdings lässt sich motivieren, dass Quarks und Leptonen
enger miteinander in Beziehung stehen und es demnach zum einen vernünftig ist, die Erhaltung
einer Größe, die aus der Differenz von Baryon- und Leptonzahl gebildet wird, zu erwarten.
Zum anderen kann man es als Hinweis darauf verstehen, dass Leptonen und Quarks
Komponenten eines vereinheitlichten Multipletts sind, die auf Supersymmetrie oder Grand
Unified Theories (GUT) zurückgehen. Zur Bekräftigung der Verwandschaft der beiden Ma-
8 Sind Neutrinos Majorana- oder Dirac-Teilchen? [28]
9 Die experimentell etablierten Neutrinooszillationen lassen nur den Schluss zu, dass Neutrinos massive
Teilchen sind.
10 Um auszudrücken, dass die Grössen L, B etc. nicht erhalten sind, verwenden wir in Zukunft auch die
Abkürzung L/, B/ etc.