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Semileptonische Prozesse 141
Die erste Möglichkeit besteht darin, dass der hadronische Vertex durch das Standardmodell
und der leptonische Vertex durch einen neuen effektiven Operator beschrieben wird.
Andererseits kann aber auch der leptonische Vertex durch das Standardmodell beschrieben
werden und der neue hadronische Operator eine (V − A)-Kopplung beschreiben. In
beiden Fällen gilt in niedrigster Ordnung in der neuen Kopplungskonstanten α für die
Leptonzahl-erhaltenden Prozesse
Γ neu
i
Γ SM
i
∝
∝
Mneu i (M SM
i ) ∗
|M SM
(9.8)
i | 2
〈
0| Q γµ P L Q ′ | M 〉 〈 L L ′ | L ′ Γ µ i |0〉
L′ · 〈M|
Q ′ γ ν P L Q |0 〉 〈 〉
0| L ′ γ ν P L L ′ |L L ′ ∣ 〈 0| Q γ ρ P L Q ′ | M 〉 〈 〉∣
L L ′ | L ′ Γ ρ ∣∣
i P n L ′ 2
|0
bzw. für die Leptonzahl-verletzenden Prozesse
Γ neu
i
M
∝
neu 2
〈 0| Q γ µ P L Q ′ | M 〉 〈
〉
· L L ′ | L ′ Γ µ i
i
Γ SM ∣
i
M SM ∣ ∝
L′ |0
〈
i ∣ 0| Q γν P L Q ′ | M 〉 〈
〉
· L L ′ | L ′ Γ ν i P n L ′ |0 ∣
2
, (9.9)
wobei Γ µ i für die Kopplungsart der Leptonen sowohl im Standardmodell als auch durch die
effektiven Operatoren stehen kann. Unter Benutzung von (9.2) lassen sich die Mesonzerfallskonstanten
im Zähler und Nenner der Gleichungen (9.8) und (9.9) kürzen und spielen
deshalb keine Rolle mehr bei der Berechnung des Verhältnisses der Zerfallsbreiten.
Haben die hadronischen Matrixelemente M neu
hadr. keine (V − A)-Struktur wie im Standardmodell,
kann man sie dennoch unter Berücksichtigung der Lorentz-Struktur und unter
Zuhilfenahme eines neuen Parameters auf bekannte Größen wie den Mesonimpuls p µ und
die Zerfallskonstante f M zurückführen. Für skalare Matrixelemente gibt es eine Definition
von Gasser und Leutwyler [40], die der der Zefallskonstanten f M entspricht:
〈
0| Q PL/R Q ′ | M 〉 := ± i 2 G M. (9.10)
Im Rahmen der chiralen Störungstheorie lässt sich der Parameter G M durch die Meson-
Zerfallskonstante f M , die Masse des Mesons und die Massen der KonstituentenQuarks
ausdrücken. Im Falle des Pions lautet die Beziehung dann
1
√ f π m 2 π = m u + m d
G π . (9.11)
2 2
Bei konkreten Rechnungen stellt sich an dieser Stelle die Frage, welche Art von Definition
den Quarkmassen zugrunde liegt. Um diesem Problem auszuweichen und weil wir die in
dieser Arbeit vorgestellten Ergebnisse weitestgehend modellunabhängig angeben wollen,
parametrisieren wir das skalare Matrixelement (9.10) durch eine dimensionslose Größe c S :
〈
0| Q PL/R Q ′ | M 〉 := c S
f 2 M
2
(9.12)