PDF - THEP Mainz

28 3.3 Der effektive Operator mit Dimension Fünf
3.3. Der effektive Operator mit Dimension Fünf
Zur Massendimension fünf kann nur ein einziger eichinvarianter Operator aus den Feldern
des Standardmodells konstruiert werden [54]:
L 1 = α Λ ɛ ij¯l Ci
R ϕ j ɛ kl l k Lϕ l + h.c. (3.7)
Er besteht aus je zwei Lepton- und zwei Higgs-Feldern und hat die Form eines Majorana-
Massenterms. Dabei steht ɛ ij für den total antisymmetrischen Tensor, analog zu Glg. (A.1)
mit (12) an Stelle von (123), C für den Operator der Ladungskonjugation und
¯lCi R = (¯l L ) Ci (3.8)
bezeichnet die ladungskonjugierten links-händigen Felder lL i . Ausführen der Summationen
über i, j, k und l liefert zusammen mit dem Übergang vom Higgs-Feld zu seinem Vakuumerwartungswert
den Ausdruck
α
Λ v2¯ν C Rν L , (3.9)
der aus einem links-händigen Neutrinofeld ν L und einem rechts-händigen Ladungskonjugierten
Neutrinofeld ¯ν R C besteht. Dieser Term führt zu einer Neutrinomasse
m 2 ν = α Λ v2 , (3.10)
die von dem Kopplungsparameter α, dem Vakuumerwartungswert des Higgs-Feldes v und
der neuen Massenskala Λ abhängt.
Man erhält eine Abschätzung der Skala Λ, die als Majorana-Massenskala interpretiert werden
kann, indem man aufgrund experimenteller Ergebnisse m ν ∼ 1 eV und α ∼ 1 setzt.
Damit folgt
1
Λ (246 GeV)2 ∼ m ν = 10 −9 GeV ⇒ Λ ∼ 6 × 10 13 GeV. (3.11)
Mit anderen Worten sind Phänomene mit typischen Energien E, die aus Gleichung (3.7) resultieren
um etwa den Faktor
E
10 13 GeV−1 unterdrückt. Um in dem Bereich der in Zukunft
experimentell erreichbaren Energieregionen einen messbaren Effekt zu erzielen, müsste die
Kopplung α wesentlich größer sein als im Rahmen des Potenzreihenansatzes sinnvoll erscheint.
Da wir an Effekten interessiert sind, die sich auf einen Massenparameter Λ = 1 TeV beziehen,
spielt dieser Operator im Weiteren keine Rolle.