PDF - THEP Mainz

56 4.4 Allgemeine Modelle mit zwei Higgs-Dubletts
in der Lagrangedichte beschränkt. Um Beiträge zu FCNC auf Baumgraphenniveau zu unterbinden,
kann man alternativ eine neue diskrete Symmetrie einführen. Manche Modelle
benötigen eine Feinabstimmung, um mit den experimentellen Daten in Einklang zu sein.
Die willkürliche Annahme, das gewisse Parameter eines Modells im Vergleich zu anderen
Parametern extrem klein sind, mutet jedoch unnatürlich an. Deshalb versucht man oft
durch Einführung einer zusätzlichen (diskreten oder Super-)Symmetrie die Kleinheit von
Parametern zu erzwingen. Sollte die Symmetrie nicht exakt realisiert sein, könnten FCNC-
Beiträge auf Baumgraphenniveau allerdings trotzdem möglich sein. Wegen der Vielzahl der
Modelle, die sich u.a. auch durch Erhaltung bzw. Verletzung der bekannten Symmetrien
CP , T unterscheiden [93, 94, 95], wollen wir nicht zu sehr ins Detail gehen, denn an dieser
Stelle geht es uns um die Motivation, inwieweit effektive Operatoren auf Wechselwirkungen
fundamentalerer Freiheitsgrade zurückgeführt werden können.
Der Mechanismus der Symmetriebrechung hängt von der Wahl des skalaren Potenzials ab,
das die Dynamik und die Wechselwirkung der Higgs-Dubletts ϕ = ( ) (
ϕ +
ϕ und φ = φ 0 )
0 φ −
untereinander beschreibt. Wir setzen voraus, dass die Hyperladung y(φ) = −1/2, wie
in dem im letzten Abschnitt behandelten SUSY-Szenario, beträgt 12 . Da der Übergang
der Darstellung der beiden Higgs-Bosonen von einer allgemeinen zur Masseneigenbasis für
die folgenden Überlegungen keine Rolle spielt, ist im Zusammenhang mit den Feynman-
Regeln nur noch von den physikalischen Feldern H ± , H 0 und A 0 die Rede. Anhand der
Anzahl der Freiheitsgrade lässt sich abzählen, dass insgesamt vier neue Higgs-Teilchen
H ± , H 0 und A 0 auftreten, die sich in ihrem Verhalten unter CP -Transformationen teilweise
unterscheiden. Da H 0 ein skalares Feld ist, beträgt der CP -Eigenwert CP = +1,
während der CP -Eigenwert des pseudoskalaren Feldes A 0 den Wert CP = −1 annimmt.
Die anderen drei Freiheitsgrade sind die Bosonen G ± , G 0 , die den Eichbosonen W ± , Z 0
Masse verleihen. Auf einen bestimmten Brechungsmechanismus, d.h. auf eine bestimmte
Struktur des Potenzials, wollen wir uns nicht beschränken. Wir setzen lediglich voraus,
dass ein Vakuumerwartungswert (VEV) des neutralen SM-Higgs-Bosons 〈0|ϕ 0 |0〉 = v ≠ 0
im Bereich der elektroschwachen Energieskala vorliegt. Ob das zusätzliche Higgs-Feld φ
einen nicht verschwindenden VEV besitzt, lassen wir offen (vgl. [96]). Die Higgs-Boson-
Kopplungen sind durch die kovariante Ableitung gegeben, während die Higgs-Fermion-
Wechselwirkung durch Yukawa-Kopplungen beschrieben werden. (D µ φ) † (D µ φ) führt zu
Wechselwirkungen von einem bzw. zwei Higgs-Bosonen mit einem bzw. zwei Eichbosonen.
Die Yukawa-Kopplungsterme ye ij¯l
i · φe j , y ij
d ¯q i · φd j und yu ij ¯q i · ˜φu j führen zu Vertizes an
denen die rechtshändigen SU(2)-Fermionsingletts zusammen mit einem Dublettfeld an ein
Higgs-Boson koppeln, wobei ˜φ = ( −φ +
φ 0∗ )
gilt 13 . Die Generationenindizes sind dabei zunächst
12 Die Wahl der Hyperladung y = 1/2 ist ebenfalls weit verbreitet und führt zu analogen Ergebnissen, da
es sich um zwei äquivalente Beschreibungen handelt. Der Übergang zwischen den beiden Formulierungen
geschieht durch Übergang von dem Feld mit negativer Hyperladung φ = ( )
φ 0
φ zu dessen Ladungskonjuguiertem
Feld ˜φ = ( )
− −φ +
φ . Entsprechend ist an Stelle des dot-Produktes das gewöhnliche Skalarprodukt zu
0
verwenden.
13 In Analogie zu Glg. (1.7) und unter Beachtung, dass die SU(2)-Produkte in Kapitel 1 und hier auf verschiedene
Arten gebildet werden.