PDF - THEP Mainz

Semileptonische Prozesse 159
die die Zerfallskonstante f π 0, den Pionimpuls p µ und den zum neutralen Pion gehörenden
axialen Strom verknüpft. Bei den semileptonischen Operatoren, die eine (pseudo-)skalare
Kopplung besitzen, müssen wie schon bei den Zerfällen des geladenen Pions neue Parameter
c i eingeführt werden. Die leptonischen Matrixelemente werden wie üblich behandelt.
Die Kinematik ist, bis auf die unterschiedlichen von Null verschiedenen Massen der auslaufenden
Leptonen, völlig analog zu der in Abschnitt 9.2 diskutierten. Die Impulse lassen
sich wie folgt parametrisieren
p = (m π , 0, 0, 0) Impuls des Pions mit Masse m π ,
p − = (E − , 0, 0, |⃗p − |) Impuls des Leptons mit Masse m − ,
p + = p π − p − Impuls des Antileptons mit Masse m + . (9.38)
Die Energie und der Impuls des auslaufenden Leptons betragen
E − = m2 π + m 2 − − m 2 +
2m π
und |⃗p − | =
√
(m 2 π + m 2 − − m 2 +) 2
4m 2 π
− m 2 − . (9.39)
Nach Berücksichtigung des Phasenraums und des Flussfaktors erhält man für die Breite
√ ∣
E
BR(π 0 → l − l ′+ 2
) = − − m 2 ∣∣∣∣E−
−
8π m 2 |M ges (E − )| 2 . (9.40)
π
= m2 π +m2 − −m2 +
2mπ
Da die Zerfälle im SM verboten sind, spielt M SM keine Rolle und es gilt M ges = M neu .
Der Beitrag der leptonischen Drei–Teilchen–Operatoren
Aufgrund der Größe von Pion- und Taumasse, sind lediglich die Zerfälle π 0 → e − µ + und
π 0 → µ − e + möglich. Deshalb betrachten wir nur solche Drei-Teilchen-Operatoren mit den
Flavor-Verteilungen (eµ) und (µe). Der hadronische Teil des Matrixelements wird wie im
SM berechnet, so dass man schließlich für den Beitrag eines der effektiven Operatoren
Γ =
f 2 π 0
128π m 2 π m 4 Z
mit der Energie E − aus (9.39), erhält.
√
E 2 − − m 2 −
∣ p
µ M
lept
µ (E − ) ∣ ∣ 2 , (9.41)
Die drei Operatoren O ϕl(1) , O ϕl(3) , O ϕe führen zu den gleichen Ergebnissen, da ihre relevanten
Beiträge bis auf die Helizitäten der Leptonen übereinstimmen. Die Abschätzungen
anhand der Operatoren O De und O ¯De sind um viele Größenordnungen schlechter, weil
diese Ableitungskopplungen enthalten. Dieser Effekt konnte bereits bei anderen Prozessen
beobachtet werden. Die Grenzen aus den verschiedenen Prozessen verhalten sich zueinander
wie die Wurzel des Verhältnisses der experimentellen Fehler und sind insbesondere
unabhängig von den Massen der auslaufenden Teilchen. Da bei der Ableitungskopplung
die unterschiedlichen Massen direkt in die Breite eingehen, ist das Verhältnis der Grenzen
dieser Operatoren nicht mehr in einfacher Weise vom Verhältnis der Messfehler abhängig.