PDF - THEP Mainz

Das Standardmodell der Elementarteilchen 11
Der elektroschwache Mischungswinkel 7 θ W ist durch das Verhältnis tan θ W = g ′ /g festgelegt.
Als Resultat der gebrochenen Symmetrie hat nur eines der neutralen Felder eine
verschwindende Masse. Das Photonfeld A µ ist masselos m γ = 0, während die Masse des
Z−Bosons durch die Relation m 2 Z = 1 2 (g2 + g ′2 )v 2 gegeben ist.
Der Quarksektor weist gegenüber dem Leptonsektor eine Besonderheit auf, die darin begründet
liegt, dass es zu jeder Komponente des linkshändigen Quarkdubletts einen rechtshändigen
Partner gibt. Das ist bei den Leptonen nicht der Fall, weil es im Teilcheninhalt des
Standardmodells keine rechtshändigen Neutrinos gibt. Alle Arten von messbaren Größen
sind stets eine hermitesche Kombination von Feldoperatoren. Deshalb bleibt die komplexe
Phase, die in den einzelnen Feldoperatoren enthalten ist, unbestimmt. Es ist speziell im
Leptonsektor mit masselosen Neutrinos möglich, durch eine Umdefinition der geladenen
Felder diese Phase zu eliminieren und für die Felder stets eine unitäre Transformation zu
finden, die die (3 × 3)-Massenmatrix der geladenen Leptonen auf Diagonalgestalt bringt.
In der QCD muss berücksichtigt werden, dass es keine unitäre Transformation gibt, mit
deren Hilfe sowohl die Massenmatrix der up- wie der down-artigen Felder gleichzeitig diagonalisiert
werden kann. Stattdessen kann nur eine der beiden Massenmatrizen diagonal
und reell gewählt werden. Gibt man die Zustände der up-artigen Felder vor, resultiert die
sogenannte Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix V , die die Wechselwirkung der Quarks
mit dem W −Boson beschreibt. Diese sogenannten geladenen Ströme verknüpfen die upund
down-artigen Quarks verschiedener Generationen (flavor changing charged currents).
Man spricht auch von der Mischungsmatrix V .
Mit Hilfe der Lagrange-Dichte der Fermionen (1.1), der Eichfelder (1.3) und des Higgs-
Feldes (1.7) ist die Möglichkeit gegeben, Phänomene der Elementarteilchenphysik mit
großer Präzision zu beschreiben. Die Miteinbeziehung von Strahlungskorrekturen verringert
oft die Diskrepanz zwischen theoretischer Voraussage und experimentellem Messwert.
Demnach ist das Standardmodell der Elementarteilchen die am besten verifizierte Theorie
in der Geschichte der physikalischen Modellbildung, und doch ist es nicht der Weisheit
letzter Schluss. Zu viele Fragen bleiben unbeantwortet, zuviele Aspekte unberücksichtigt.
An dieser Stelle weisen wir darauf hin, dass lediglich die minimale Anzahl der Materiefelder
durch Experimente festgelegt ist. Die tatsächliche Anzahl der Fermionen und ebenso die
Anzahl der skalaren Felder ist weder experimentell, noch durch ein bekanntes fundamentales
Prinzip vorgegeben. Beispielsweise ist die Beschränkung auf masselose Neutrinos zwar
aufgrund des Experiments von [27] eine naheliegende Erklärung für die Paritätsverletzung
in der schwachen Wechselwirkung, jedoch nicht die einzig mögliche. Die scheinbare Abwesenheit
von grundlegenden Ursachen zusammen mit der Evidenz von Neutrinooszillation
lässt Raum, um das Standardmodell zu erweitern.
7 An Stelle von sin θ W , cos θ W und tan θ W wird auch s W , c W bzw. t W verwendet.