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Leptonische Zerfallsprozesse 73
sind.
Für die leptonischen Drei-Teilchen-Operatoren gibt es im Prinzip 3·3 = 9 Möglichkeiten, die
Zweitupel mit den drei Generationen zu besetzen. Drei davon enthalten zwei gleiche Flavor.
Die übrigen sechs bestehen aus zwei verschiedenen Flavor. Betrachtet man nun die aus den
effektiven Operatoren resultierenden Feynman-Regeln, muss überlegt werden, wie diese sich
miteinander bzw. mit den Feynman-Regeln des Standardmodells auf Baumgraphenniveau
zu Diagrammen zusammensetzen lassen, die den zu beschreibenden Prozess darstellen.
Gegebenenfalls kann man die Anzahl der zu berücksichtigenden Flavor-Kombinationen
anhand dieser Betrachtungen reduzieren.
Aus Platzgründen wird im Einzelnen darauf verzichtet, im Falle eines jeden Operators im
Detail zu erläutern, warum sich die Flavor-Kombinationen in den hier angeführten Tabellen
als relevant erweisen. Wir überlassen das Nachvollziehen der interessierten Leserin. Da
die Situation der τ−Zerfälle in Abschnitt 6.3 völlig analog ist, kann dort auf die hier
vorgestellten Überlegungen zurückgegriffen werden.
Bestimmung der Obergrenzen der effektiven Kopplungen
Die Obergrenzen für die effektiven Kopplungskonstanten, die sich mit Hilfe der Myon-
Lebensdauer gewinnen lassen, sind in den Tabellen 6.2–6.7 zusammengefasst. In der ersten
Spalte findet man die Operatoren, auf die sich die Zeilen beziehen. Erst durch die Angabe
der speziellen Flavor-Kombination in Spalte vier, ist der Operator eindeutig definiert. In
der zweiten Spalte befindet sich der analytische Ausdruck für den Beitrag zur Zerfallsbreite
im Limes m e → 0. Die maximalen Werte, die die Kopplung α annehmen kann, wurden aus
den exakten analytischen Ausdrücken für die Zerfallsbreite unter der Annahme Λ = 1 TeV
für m e ≠ 0 bestimmt. Diese Ergebnisse kann man mit Hilfe der Formeln für den Beitrag
zur totalen Zerfallsbreite auf beliebige Energieskalen Λ umskalieren.
Betrachtet man die Liste der Vier-Fermion-Operatoren, dann fällt auf, dass in dem Operator
O ee keine Neutrinofelder vorkommen. Deshalb leistet dieser Operator keinen Beitrag
zur Myon-Zerfallsbreite. Die drei anderen Vier-Fermion-Operatoren realisieren sowohl den
LNC- 1 als auch die LNV-Zerfallskanäle. Die Drei-Teilchen-Operatoren tragen alle zu den
verschiedenen Kanälen bei. Der τ-Flavor spielt nicht bei jedem Operator eine Rolle, wie
aus den Tabellen 6.3–6.7 abzulesen ist. Aus Beiträgen zu dem die Leptonzahl-erhaltenden
Prozess erhält man Grenzen für den Real- bzw. den Imaginärteil der effektiven Kopplung
α. Aus den übrigen Zerfällen gewinnt man Abschätzungen für den Absolutbetrag der neuen
Kopplungskonstanten. In diesem Zusammenhang spielen die Operatoren O eW , O De und
O ¯De mit der Flavor-Kombination (ee) eine besondere Rolle. Berechnet man die Beiträge
zur Zerfallsbreite aus der Interferenz zwischen dem Standardmodell und dem neuem Operator,
erhält man einen Ausdruck, der proportional zur Elektronmasse ist. Wegen diesem
1 Zur Verbesserung der Lesbarkeit verwenden wir im Folgenden auch die Abkürzungen LNC (LNV) an Stelle
von Leptonzahl-erhaltend (Leptonzahl-verletzend).