PDF - THEP Mainz

18 2.3 Chirale Störungstheorie für Mesonen
2.3. Chirale Störungstheorie für Mesonen
In diesem Abschnitt erläutern wir knapp die, für die in Kapitel 9ff. dargestellten Prozesse,
wesentlichen Aspekte der chiralen Störungstheorie. Umfassendere und detailliertere
Darstellungen findet man beispielsweise in [40, 41, 42, 43, 44].
Die Lagrange-Dichte der starken Wechselwirkung lautet
L QCD = Q(iD/ − m)Q − 1 4 Ga µνG µν
a + L F P (2.3)
mit der kovarianten Ableitung D µ = ∂ µ − ig s G a µ λa
2 , dem Feldstärketensor Ga µν = ∂ µ G a ν −
∂ ν G a µ + g s f abc G b µG c ν, dem Quarkfeld Q = P L Q + P R Q = Q L + Q R und den übrigen Bezeichnungen
wie in Kapitel 1. Eine störungstheoretische Betrachtung der QCD ist nur bei
großen Skalen sinnvoll. Da die starke Kopplungskonstante g s zu groß ist, um die starke
Wechselwirkung bei kleinen Energien mittels der fundamentalen Quark- und Gluonfreiheitsgrade
perturbativ zu beschreiben, ist es hilfreich, eine effektive Formulierung dieser
Wechselwirkung zu finden. Die bei niedrigen Energien relevanten Freiheitsgrade sind die
Bindungszustände der drei leichten Quarks, die sogenannten Goldstone-Bosonen. Ihre Dynamik
wird durch die Symmetrie der QCD festgelegt. Die chirale Störungstheorie (CHPT)
baut auf der Idee auf, dass eine Entwicklung um einen Energieparameter wie die Quarkmassen
bzw. die Impulse der Goldstone-Bosonen die QCD bei niedrigen Energien als effektive
Theorie beschreibt. Dies liefert gute Erkenntnisse auf den Gebieten der Kern- und
Teilchenphysik.
Die Massen der sechs Quarks variieren in einem großen Bereich von einigen MeV bis in
den GeV-Bereich. Dabei unterscheidet man zwischen den drei leichten Quarks up, down
und strange und den drei schweren Quarks charm, bottom und top. Es ist sinnvoll, den
Gültigkeitsbereich der chiralen Störungstheorie auf Energien unterhalb von Resonanzenergien
im Teilchenspektrum anzusetzen. Die leichteste Resonanz ist das ρ-Meson mit einer
Masse m ρ ≃ 770 MeV. Damit liegt die Skala Λ χ zwischen den beiden Quarkmassenbereichen:
m u , m d , m s ≪ Λ QCD ∼ 1 GeV ∼ Λ χ ≪ m c , m b , m t (2.4)
Es ist deshalb möglich, eine Theorie im Grenzfall m c , m b , m t → ∞, m u , m d , m s → 0 zu
formulieren:
L 0 QCD = QiD/Q − 1 4 Ga µνG µν
a (2.5)
Diese Lagrange-Dichte L 0 QCD ist invariant unter der globalen Symmetriegruppe SU(N f) L ×
SU(N f ) R × U(1) V × U(1) A . Der Baryonzahlerhaltung entspricht U(1) V , die anomale axiale
Symmetrie wird repräsentiert durch U(1) A . Von besonderem Interesse ist die chirale Gruppe
SU(N f ) L × SU(N f ) R mit den Transformationseigenschaften
Q L → LQ L , Q R → RQ R , L, R ∈ SU(N f ). (2.6)