PDF - THEP Mainz

150 9.2 Das Pion-Zerfallsverhältnis
Matrixelemente der rechtshändigen Vektorkopplung zu beschreiben.
Das Vorgehen ist bei allen nicht verschwindenden Beiträgen ähnlich. Man stellt das Matrixelement
M neu
l auf und ersetzt gemäß einer der Definitionen (9.2), (9.12)–(9.14) den hadronischen
Anteil. Dann bildet man das Verhältnis aus den Raten der Zerfälle π + → l + ν l
für l =Elektron bzw. l =Myon. Dabei ist zu berücksichtigen, dass im Falle der hadronischen
Drei-Teilchen-Operatoren beide Zerfälle gleichzeitig realisiert werden können. In
einigen Fällen kürzt sich bei der Bestimmung des Verhältnisses die neue Kopplung heraus.
Deshalb bestimmen wir in diesen Situationen die jeweiligen einzelnen Zerfallsbreiten.
Operator π + → e + ν e π + → µ + ν µ
O Du , O Dd |Re(αc D′
S )| ∼ < 1.11 × 10 2 |Re(αc D′
S )| ∼ < 1.40 × 10 −2
O ¯Du , O ¯Dd |Re(αc D S )| ∼ < 1.11 × 10 2 |Re(αc D S )| ∼ < 1.40 × 10 −2
Tab. 9.5.: Schranken für die Kopplungen der Operatoren O Du , O Dd , O ¯Du und O ¯Dd bei Λ =
1 TeV aus π + → l + ν l mit l ∈ {e, µ}
Man erhält schließlich die in Tabelle 9.5 zusammengestellten Ergebnisse. Da man feststellt,
dass die Kopplungskonstante der Operatoren O Du , O Dd , O ¯Du und O ¯Dd bei der
Verhältnisbildung (9.17) verschwindet, können die Abschätzungen für die Kopplungskonstante
α zusammen mit einem der Parameter c i nur mit Hilfe der zugehörigen Verzweigungsverhältnisse
gewonnen werden. Man beachte, dass es sich bei den Parametern c S und
c D′
S
gemäß unserer Definitionen um zwei verschiedene Größen handelt.
Auch bei den Operatoren O ϕq(3) und O ϕϕ hebt sich die Kopplungskonstante bei der Bildung
des Verhältnisses (9.17) heraus. Deshalb beschränken wir uns auch in diesem Fall auf die
Berechnung der zugehörigen Verzweigungsverhältnisse.
Operator π + → e + ν e π + → µ + ν µ
O ϕq(3) |Re(α)| ∼
< 4.18 × 10 −2 |Re(α)| ∼
< 5.26 × 10 −6
O ϕϕ |Re(α)| ∼
< 8.36 × 10 −2 |Re(α)| ∼
< 1.05 × 10 −5
Tab. 9.6.: Schranken für die Kopplungen der Operatoren O ϕq(3) und O ϕϕ bei Λ = 1 TeV aus
π + → l + ν l mit l ∈ {e, µ}
Bei allen hadronischen Operatoren ist zu beobachten, dass die Abschätzungen für die Kopplung,
die sich aus BR(π + → µ + ν µ ) ergibt, um etwa 3 Größenordnungen besser ist als die
mittels dem experimentellen Ergebnis für BR(π + → e + ν e ) erhaltenen. Da die experimentellen
Fehler übereinstimmen, ist der Unterschied allein auf das Massenverhältnis m e /m µ