PDF - THEP Mainz

Modelle 45
Sie enthält neben den Feldern des SMs und deren Superpartnern auch alle Hilfsfelder. Summiert
wird über alle in Tabelle 4.1 aufgeführten chiralen Supermultipletts unter Beachtung
der kovarianten Ableitung für die Fermionen und deren Superpartner
D µ χ i = ∂ µ χ i + ig V Vµ α (T α χ) i , (4.18)
D µ φ i = ∂ µ φ i + ig V Vµ α (T α φ) i , (4.19)
wobei V α
µ wieder für eine Sorte Eichfelder steht und die T α die Generatoren der Eichgruppen
in der jeweiligen Darstellung bezeichnen.
Die erste Zeile in (4.17) beschreibt die Dynamik der chiralen Supermultipletts und deren
Kopplung an die Eichfelder. In den Ableitungen des Superpotenzials ist die Wechselwirkung
der chiralen Superfelder kodiert. Die drei folgenden Zeilen in (4.17) stehen für die Dynamik
der Eichbosonen der U(1), SU(2) bzw. SU(3) und deren Superpartner. Die letzte Zeile
enthält die Kopplungen zwischen den Eichfeldern und den Superpartnern in den chiralen
Supermultipletts. Der letzte Term in glg. 4.17 beschreibt die Kopplung der Sfermionen an
die Hilfsfelder.
Mit (4.17) steht nun eine Lagrange-Dichte zur Verfügung, die sowohl ein Lorentz-Skalar
als auch eine Invariante unter SUSY- und U(1) Y × SU(2) L × SU(3) c -Transformationen
ist. Sie enthält das gesamte Teilchenspektrum des Standardmodells und darüber hinaus
alle SUSY-Partner. Da Neutrinos innerhalb des Standardmodells als masselose Teilchen
beschrieben werden, kommen auch im MSSM keine rechtshändigen Neutrinos vor. In der
so beschriebenen supersymmetrischen Welt, besitzen alle Superpartner eines Supermultipletts
die gleiche Masse. Sowohl die Fermionen als auch die Eichbosonen sind ohne spontane
Symmetriebrechung (SSB) im Higgs-Sektor masselos. Die Gleichheit der Massen von
Superpartnern eines Supermultipletts widerspricht allerdings den experimentell gewonnen
Einsichten in die Quantenphysik. Innerhalb der experimentell zugänglichen Energien konnten
bisher keine SUSY-Teilchen gefunden werden, also müssen sich deren Massen von denen
der Standardmodellteilchen stark unterscheiden. Supersymmetrie kann in dem vermessenen
Energiebereich nicht exakt realisiert sein.
Es gibt prinzipiell zwei mögliche Arten von Symmetriebrechung, über deren tatsächliche
Realisierung kein eindeutiger Konsens herrscht. Bei der Supersymmetrie könnte es sich, wie
bei der chiralen Symmetrie der QCD oder der im elektroschwachen Sektor auftretenden,
um eine spontan gebrochene handeln, d.h. die Lagrange-Dichte, nicht aber der Vakuumzustand,
wäre invariant unter allen Symmetrietransformationen. Verfolgt man diesen Ansatz,
stößt man auf weitere Schwierigkeiten. Deswegen erscheint es sinnvoll, sich nicht für eine
bestimmte Art der SSB zu entscheiden. Statt dessen kann man zu (4.17) Terme addieren,
die die Supersymmetrie explizit brechen. Auf diese Art parametrisiert man, wie auch schon
bei dem effektiven Ansatz (3.1), die Unkenntnis über den konkreten Mechanismus anhand
einer großen Massenskala. Von den Zusatztermen verlangt man, dass sie die Massenhierarchie
nicht ändern, also nicht zu unerwünschten neuen quadratischen Divergenzen führen
(soft-breaking). Diejenigen Terme, die Lorentz- und U(1) Y × SU(2) L × SU(3) c -invariant