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Leptonische Zerfallsprozesse 91
An dieser Stelle verweisen wir auf die Arbeiten [150, 151], in denen ein weiterer Vier-
Fermion-Operator vorgestellt wird, der auf den Austausch eines neuen chiralen Bosons
zurückgehen kann. Hierbei sind die Koeffizienten C T und C T ′ von Null verschieden und
hängen sogar von dem Impulsübertrag ab:
√
− gRR
T ∗ (ū(k2
2GF ) σ αλ P R u(p 1 ) ) 4 q α q β
(ū(p2
) σ βλ P
q 2 L v(k 1 ) ) (6.48)
Zählt man die Energiedimensionen der einzelnen Teilchenoperatoren ab und fasst alle skalaren
Vorfaktoren zusammen, stellt sich heraus, dass der operatorwertige Anteil die Massendimension
acht und die Vorfaktoren die Dimension Energie −4 tragen. Damit erfüllt der
in Glg. (6.48) dargestellte Operator nicht mehr unser Dimensionskriterium. Seine Dimension
ist zwei Einheiten größer als die von uns diskutierten. Daraus resultierende Effekte
sind deshalb typischerweise stärker unterdrückt und werden von uns, wie bereits diskutiert,
nicht im Detail behandelt. Dennoch ist die folgende exemplarische Diskussion von
(6.48) interessant im Hinblick auf den Zusammenhang der Zerfallsparameter und der Drei-
Teilchen-Operatoren aus Abschnitt 3.4.2.
Der Operator (6.48) alleine erfüllt nicht die Forderung nach SU(2)-Symmetrie. Addiert
man zu ihm allerdings weitere Terme, ist es möglich, ihn auf einen Operator mit voller
SU(2)-Symmetrie, etwa
zurückzuführen.
(¯lσ αλ P R ∂ α µ) (ēσ βλ P L ∂ β l), (6.49)
Vergleicht man den effektiven Operator (6.48) mit den leptonischen Drei-Teilchen-Operatoren,
stellt man Ähnlichkeiten mit einzelnen Termen des Operators O eW , der in Gleichung
(3.18) definiert ist, fest:
Benutzt man die Feynman-Regeln von O eW (vgl. Anhang D, S. 214), um ein Matrixelement
zu generieren, das den Myon-Zerfall beschreibt, erhält man unter Verwendung der
Definition (1.5) des Feldstärketensors Wµν i mehrere Terme, die die Struktur des 4-Fermion-
Operators mit Tensorstruktur aus [151] wiederspiegeln
O eW :
|α| 2 v 2
〈e(p 2 )¯ν e (k 1 )ν µ (k 2 )| (¯ν µ σ αλ P R µ ) W − αλ W (ē ) +
βρ σ βρ P L ν e |µ(p1 )〉
Λ 4
−→ |α|2 v 2
Λ 4 (ū(k2
) σ αλ P R u(p 1 ) ) q α q β
q 2 − m 2 W
(ū(p2
) σ βλ P L v(k 1 ) ) , (6.50)
wobei q = p 1 − k 2 den Implsübertrag bezeichnet. Zu beachten ist bei diesem Vergleich,
dass O eW dahingehend eine eingeschränkte Beschreibung liefert, weil er nur die Eichfelder
der elektroschwachen Wechselwirkung beinhaltet, während die Wechselwirkung in [151] auf
ein beliebiges Boson zurückgeführt werden kann, das die passenden Quantenzahlen trägt.
Insgesamt lassen sich damit die in [151] durchgeführten Überlegungen zum Einfluss neuer
tensorieller Wechselwirkungen, die proportional zu Impulsen sind, auf die Parameter des
polarisierten Myon-Zerfalls auch auf die Situation übertragen, in der Zusatzterme zum