PDF - THEP Mainz

10 1.3 Der Higgs-Mechanismus
jede spontan gebrochene lokale Eichtheorie renormierbar ist [25, 26]. Eine solche Theorie
erhält man durch Einführung eines komplexen, skalaren Feldes ϕ, dass sich unter
SU(2)−Eichtransformationen wie ein Dublett verhält [17, 18]. Es wird durch die Lagrange-
Dichte
L Higgs = (D µ ϕ) † (D µ ϕ) − λ (
ϕ † ϕ − v 2) ∑
2
+ (gf d 2
¯f Lϕf d R d + gf u ¯f L u ˜ϕfR u + h.c.) (1.7)
beschrieben, wobei f für ein beliebiges Lepton 5 - oder Quark-Feld steht. Der erste Term
bestimmt die Dynamik des komplexen, skalaren Feldes
( ) ϕ
+
ϕ = . (1.8)
ϕ 0
Der zweite Term, das Potential, ist SU(2)-symmetrisch und besitzt unendlich viele gleichberechtigte
Grundzustände mit ϕ † ϕ = v 2 . Zeichnet man einen davon als Vakuumzustand
aus, etwa ( 0
v)
, spricht man von spontan gebrochener Symmetrie. Der Massenterm von ϕ
ist proportional zu −λv 2 . Durch die Einführung des Higgs-Feldes ϕ werden mittels des
sogenannten Higgs-Mechanismus Massenterme für Fermionen und Eichbosonen generiert,
die invariant unter der lokalen Eichsymmetrie SU(3) × SU(2) × U(1) des Standardmodells
sind. Dabei erzeugt ϕ die Massenterme der down-artigen Fermionen f d , das ladungskonjugierte
Higgsfeld ˜ϕ = iτ 2 ϕ ∗ die der up-artigen Fermionen f u auf eine renormierbare
Art. Diese Eigenschaft lässt das Konzept erfolgversprechend erscheinen, allerdings entzieht
sich das Higgs-Feld nach wie vor einer experimentellen Bestätigung und wirft anderenorts
seinerseits neue Fragen auf (z.B. das Hierarchieproblem). Die spontane Symmetriebrechung
(SSB) reduziert die SU(2) I × U(1) Y der elektroschwachen Wechselwirkung auf
eine U(1) Q −Symmetrie. In der kovarianten Ableitung ist die Information kodiert, wie das
Higgs-Feld an die Eichfelder koppelt und deren Massenterme erzeugt. Die Massenmatrix
der Eichbosonen Wµ i und B µ ist demnach nicht diagonal. Die Masseneigenzustände, die
man durch Diagonalisierung erhält, sind die geladenen W −Bosonen
f
W ±µ = 1 √
2
(W 1µ ∓ iW 2µ ), (1.9)
deren Masse 6 m 2 W ±
= 1 2 g2 v 2 beträgt. Die ungeladenen Felder sind Mischungen aus den
Feldern W 3 µ und B µ
Z µ = (cos θ W W 3µ − sin θ W B µ ), (1.10)
A µ = (sin θ W W 3µ + cos θ W B µ ). (1.11)
5 Ausgenommen sind die im SM nicht vorkommenden rechts-händigen Neutrinos.
6 Um das wiederholte Zitieren der von der Particle Data Group herausgegebenen Werte für physikalische Observable
[36] zu vermeiden und um die Lesbarkeit zu erleichtern, sind die im Text nicht explizit erwähnten
Messgrößen, die zur Berechnung einzelner Größen innerhalb dieser Arbeit eine Rolle spielen, in Anhang E,
S.229f. zusammengestellt.