Elementare Zahlentheorie und Problemlösen (11'') - Mathematik und ...

Kapitel 2
Teilbarkeit
2.1 Teiler von ganzen Zahlen
Definition des Teilers
Bezeichnet Z die Menge der ganzen Zahlen und sind a, d ∈ Z, so heißt d
Teiler von a, wenn es ein f ∈ Z gibt, sodass a = df gilt.
Man schreibt d | a und liest “d teilt a” oder “d ist Teiler von a”. Ist d kein Teiler
von a, so schreibt man d ∤ a.
Beispiele:
2 | 6 : Eine Zahl a ∈ Z heißt gerade, wenn 2 | a gilt;
2 ∤ 5 : Eine Zahl a ∈ Z heißt ungerade, wenn 2 ∤ a ist;
Wegen 0 = 0 d gilt d | 0 für alle d ∈ Z; aber es ist 0 ∤ a für alle a ≠ 0.
Stellt d einen Teiler von a ≠ 0 dar, so ist der Faktor f in der Gleichung a = d f
eindeutig bestimmt (Kürzungsregel);
3 | 12 und (−3) | 12, 4 | (−16) und (−4) | (−16) :
Wegen a = d f = (−d) (−f) gilt (−d) | a genau dann, wenn d | a erfüllt ist. Bei
Teilbarkeitsproblemen genügt es also, die natürlichen Zahlen zu betrachten.
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