Elementare Zahlentheorie und Problemlösen (11'') - Mathematik und ...

4 Vorwort
Der Problemlöseteil verwendet ebenfalls teilweise den Text einer Staatsexamensarbeit.
Stefan Krämer hat sie 2001 mit dem Titel “Analyse und Weiterentwicklung
eines Seminars über Problemlösen in der Zahlentheorie für Lehramtsstudierende”
geschrieben. Dieses Seminar wurde von 1997 bis 2004 elfmal durchgeführt.
Alle TeilnehmerInnen gestalteten jeweils eine Sitzung mit zwei Aufgaben: Zuerst
musste ein Vortrag über ein Zahlentheorieproblem der Internationalen Mathematikolympiade
(IMO) mit besonderer Herausarbeitung der Findestrategien gehalten
werden; anschließend war eine zahlentheoretische Aufgabe des Bundeswettbewerbs
Mathematik (BWM) von den übrigen TeilnehmerInnen in der Form einer
Unterrichtssimulation mit “suggestionsarmer” Anleitung zu lösen.
Der erfreuliche Effekt, dass die Studierenden auf diese Weise innerhalb eines
Semesters gute Problemlösefähigkeiten entwickelten, lässt sich leider nicht ohne
Weiteres durch ein Buch erreichen, weil das aktive Handeln fehlt. Dennoch soll
hier versucht werden, auch in die “Kunst des Problemlösens” einzuführen, die
im Anschluss an einen mehr als 2500 Jahre alten griechischen Begriff “Heuristik”
heißt.
Deshalb sind in diesem Buch - anders als in der Vorlesung - einige Findestrategien
bereits in den Text und vor allem in die Beweise integriert. Im sechsten
Kapitel finden sich dann die wesentlichen Methoden systematisch mit geeigneten
Beispielen zusammengestellt. Außerdem wird bei einer Reihe von zahlentheoretischen
Problemen des BWM und der IMO eine das Problemlösen fördernde Art
der Lösungsvermittlung vorgestellt, die Überlegungen aus der Staatsexamensarbeit
von Elisabeth Mahn mit dem Titel “Erschließung von Zahlentheorieproblemen
des Bundeswettbewerbs Mathematik im Hinblick auf fragend-entwickelnden
Unterricht” verwendet.
Alle Sätze haben suggestive Namen, mit denen sie zitiert werden. Die Beweise
der Sätze beginnen jeweils mit der Angabe des Beweistyps, des “methodischen”
Typs und des Schwierigkeitsgrades. Die methodischen Typbezeichnungen sind r
(routinemäßiger Beweis), a (anregender Beweis) und h (herausfordernder Beweis).
Der Schwierigkeitsgrad wird mit 1 (leichter Beweis), 2 (mittelschwerer Beweis)
und 3 (schwerer Beweis) gekennzeichnet.
Als Besonderheiten bietet dieses Buch auch ein Verzeichnis aller Sätze und ein
ausgedehntes Referenzsystem, das in der Online-Version Hypertext-Sprünge zu
den angegebenen Seiten oder Gleichungen ermöglicht.
Münster, im August 2008
H. Möller