250 Index Anzahlfunktion der Primpotenzteiler, 53 der Primteiler, 53 äquivalent, 153 Äquivalenz, 153 Äquivalenz von Formen, 146 Äquivalenz von Idealen, 177 Äquivalenzrelation, 146 arithmetische Folge, 71 Artinsche Vermutung, 127 assoziiert, 102 assoziierte Elemente, 173 Auf-<strong>und</strong>-ab-Spiel, 182, 191 Automorphismus, 97 axiomatische Methode, 8 Bernoullische Ungleichung, 210 Bernoullische Zahlen, 213 Beweistyp, 4 binäre Addition, 44 binäre quadratische Form, 152 Binärsystem, 42 Binomialformel, 65, 204 Binomialkoeffizient, 65, 199 Bruch, 13 Bruchentwicklung g-adische, 125 Brückenstrategie, 59, 195, 199, 211 B<strong>und</strong>eswettbewerb <strong>Mathematik</strong>, 4 BWM, 4 C-Menge, 8 Canon Arithmeticus, 129 CAS, 49, 76 Composition, 158 Computeralgebrasystem, 49, 193 Descartessches Schema, 185 descente infinie, 231 Determinante einer Form, 146 Differenzen, 14 diophantische Gleichung, 27 Dirichlet-Charakter, 72 Dirichlet-Faltung, 138 Dirichlet-Reihe, 71 Dirichletscher Schubfachschluss, 85 diskreter Logarithmus, 129 Diskriminante, 152, 164 Diskriminante einer Ordnung, 166 Disquisitiones arithmeticae, 3 Divisionsalgorithmus, 126 g-adischer, 126 Dualsystem, 42 dyadisches System, 42 Ein- <strong>und</strong> Ausschaltformel, 67, 228 Einheit, 167 Einheitengruppe, 167 Einheitsform, 159 Einheitswurzeln, 97 Einschränkung, 86 Elementaranalysis, 211 endliche Menge, 9 Erk<strong>und</strong>ungsstrategie, 31, 193, 219 erzeugende Funktion, 207, 213 Erzeugungspostulate, 9 Euklid-Folge, 48 Euklidischer Algorithmus, 20, 22 Euklidisches Tupel, 20 Euler-Kriterium, 109 Eulersche σ-Rekursion, 184 Eulersche ϕ-Funktion, 94 Eulersche Identität, 143
Index 251 Exponentenvergleichsstrategie, 56, 227 Extremfallstrategie, 224, 230 Faktorzerlegung, 161 Fallunterscheidungsstrategie, 219, 222 Faltung, 138 Fastprimzahlzwillinge, 75 Fermat-Pell-Gleichungen, 27, 168, 172 Fermat-Primzahl, 61 Fiat-Shamir-Algorithmus, 100 Fibonacci-Folge, 43, 205, 222 ϕ-Funktion, 94 finite Induktion, 21 Fixpunkt, 229 formale Darstellung, 52 Formenklasse, 147 g-adische Zahlendarstellung, 40 Galois-Gruppe, 97 Γ-Funktion, 73 ganz-algebraisch, 164 ganze Zahl, 13 Gauß-Klammer, 19, 41 Gaußsche Erk<strong>und</strong>ungsstrategie, 31, 193 gekappte Primzahlmenge, 47 genetische Lösungsdarstellung, 185 geometrische Reihe, 208 geometrische Summe, 204 geometrischer Ort, 185 Geschlecht, 161 geschlossene Form, 193 ggT, 19, 54 GIMPS, 60 Gleichmächtigkeit, 8 globale Strategie, 192 Grad eines Polynoms, 101 Gr<strong>und</strong>einheit, 169 Gr<strong>und</strong>periodenlänge, 126 Gruppe, 96 abelsche, 96 Halbsystem, 110 Hauptideal, 174 Hauptordnung, 165 Heuristik, 4, 32, 34, 191 Hexadezimalsystem, 42 Ideal, 174 ganzes, 176 gebrochenes, 176 invertierbares, 176 ideale Zahl, 174 Idealklasse, 177 im engeren Sinne, 177 Idealklassengruppe, 177 im engeren Sinne, 177 imaginär-quadratisch, 163 IMO, 4, 190 Index, 128 Indexmenge, 54 Induktion, 184 finite, 21 vollständige, 12 Induktionsaxiom, 7 Induktionsmenge, 12, 21 inkommensurabel, 230 Integrallogarithmus, 72 Integritätsring, 90 Internationale <strong>Mathematik</strong>olympiade, 4 Invarianzstrategie, 99, 149, 215 Inverses eines Ideals, 176 Irrationalität von √ 2, 30
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Herbert Möller Elementare Zahlenth
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Vorwort Dieses Buch ist aus mehrere
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Inhaltsverzeichnis Vorwort 3 Inhalt
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Kapitel 1 Die natürlichen Zahlen 1
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1.1 Grundlegung 9 Wie üblich werde
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1.2 Die Beweissätze 11 Definition
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1.3 Verknüpfungen von natürlichen
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1.4 Einführung in die elementare Z
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Kapitel 2 Teilbarkeit 2.1 Teiler vo
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2.2 Größter gemeinsamer Teiler 19
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2.2 Größter gemeinsamer Teiler 21
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2.3 Lineare diophantische Gleichung
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2.3 Lineare diophantische Gleichung
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2.3 Lineare diophantische Gleichung
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2.3 Lineare diophantische Gleichung
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2.4 Gaußsche Erkundungsstrategie 3
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2.4 Gaußsche Erkundungsstrategie 3
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2.5 Pythagoreische Tripel 35 Gehen
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2.5 Pythagoreische Tripel 37 Ration
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2.5 Pythagoreische Tripel 39 Beweis
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2.6 g-adische Zahlendarstellung 41
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2.7 Aufgaben und Probleme 43 2.7 Au
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2.7 Aufgaben und Probleme 45 Proble
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Kapitel 3 Elementare Primzahltheori
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3.2 Der Hauptsatz der elementaren Z
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3.2 Der Hauptsatz der elementaren Z
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3.3 Anwendungen des Hauptsatzes 53
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3.3 Anwendungen des Hauptsatzes 55
- Seite 57 und 58:
3.4 Vollkommene Zahlen und speziell
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3.4 Vollkommene Zahlen und speziell
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3.4 Vollkommene Zahlen und speziell
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3.5 Verteilung der Primzahlen 63 Un
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3.5 Verteilung der Primzahlen 65 Di
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3.5 Verteilung der Primzahlen 67 Di
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3.5 Verteilung der Primzahlen 69 Du
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3.6 Ausblick auf Resultate der anal
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3.6 Ausblick auf Resultate der anal
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3.6 Ausblick auf Resultate der anal
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3.7 Aufgaben und Probleme 77 [Hinwe
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3.7 Aufgaben und Probleme 79 [Hinwe
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3.7 Aufgaben und Probleme 81 Proble
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Kapitel 4 Kongruenzen 4.1 Die Kongr
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4.2 Restklassen 85 Bezeichnung des
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4.2 Restklassen 87 Beweis (drei Tei
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4.2 Restklassen 89 wobei die letzte
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4.3 Kongruenzsätze 91 4.3 Kongruen
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4.4 Eigenschaften der Restsysteme 9
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4.4 Eigenschaften der Restsysteme 9
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4.4 Eigenschaften der Restsysteme 9
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4.5 Die Eulersche ϕ-Funktion 99 Un
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4.6 Kongruenzen mit einer Unbekannt
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4.6 Kongruenzen mit einer Unbekannt
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4.6 Kongruenzen mit einer Unbekannt
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4.7 Potenzreste 107 Satz über Modu
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4.7 Potenzreste 109 Beweis (direkt,
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4.7 Potenzreste 111 Beweis (direkt,
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4.7 Potenzreste 113 Beweis (direkt,
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4.7 Potenzreste 115 formulierung di
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4.7 Potenzreste 117 jektiv ist. Der
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4.7 Potenzreste 119 Beweis (direkt
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4.8 Ordnungen, Primitivwurzeln und
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4.8 Ordnungen, Primitivwurzeln und
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4.8 Ordnungen, Primitivwurzeln und
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4.8 Ordnungen, Primitivwurzeln und
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4.8 Ordnungen, Primitivwurzeln und
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4.9 Aufgaben und Probleme 131 Aufga
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4.9 Aufgaben und Probleme 133 Probl
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4.9 Aufgaben und Probleme 135 Probl
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Kapitel 5 Ergänzungen 5.1 Die Falt
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5.1 Die Faltung zahlentheoretischer
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5.2 Darstellung als Summe von Quadr
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5.2 Darstellung als Summe von Quadr
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5.2 Darstellung als Summe von Quadr
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5.2 Darstellung als Summe von Quadr
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5.2 Darstellung als Summe von Quadr
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5.3 Binäre quadratische Formen und
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5.3 Binäre quadratische Formen und
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5.3 Binäre quadratische Formen und
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5.3 Binäre quadratische Formen und
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5.3 Binäre quadratische Formen und
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5.3 Binäre quadratische Formen und
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5.4 Quadratische Zahlkörper 163 5.
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5.4 Quadratische Zahlkörper 165 Be
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5.4 Quadratische Zahlkörper 167 m
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5.4 Quadratische Zahlkörper 169 (
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5.4 Quadratische Zahlkörper 171 so
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5.4 Quadratische Zahlkörper 173 wa
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5.4 Quadratische Zahlkörper 175 (1
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5.4 Quadratische Zahlkörper 177 (5
- Seite 179 und 180:
5.4 Quadratische Zahlkörper 179 k
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Kapitel 6 Problemlösestrategien in
- Seite 183 und 184:
6.2 Heuristikbücher 183 Schule des
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6.2 Heuristikbücher 185 Vorbild un
- Seite 187 und 188:
6.2 Heuristikbücher 187 raten und
- Seite 189 und 190:
6.2 Heuristikbücher 189 Problemen
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6.3 Problemlösestrategien 191 Die
- Seite 193 und 194:
6.3 Problemlösestrategien 193 Gau
- Seite 195 und 196:
6.3 Problemlösestrategien 195 in d
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6.3 Problemlösestrategien 197 7x 2
- Seite 199 und 200: 6.3 Problemlösestrategien 199 Prob
- Seite 201 und 202: 6.3 Problemlösestrategien 201 ( m+
- Seite 203 und 204: 6.3 Problemlösestrategien 203 sind
- Seite 205 und 206: 6.3 Problemlösestrategien 205 Prob
- Seite 207 und 208: 6.3 Problemlösestrategien 207 Sind
- Seite 209 und 210: 6.3 Problemlösestrategien 209 Rüc
- Seite 211 und 212: 6.3 Problemlösestrategien 211 Dami
- Seite 213 und 214: 6.3 Problemlösestrategien 213 P 2
- Seite 215 und 216: 6.3 Problemlösestrategien 215 so e
- Seite 217 und 218: 6.3 Problemlösestrategien 217 (6.2
- Seite 219 und 220: 6.3 Problemlösestrategien 219 Prob
- Seite 221 und 222: 6.3 Problemlösestrategien 221 wobe
- Seite 223 und 224: 6.3 Problemlösestrategien 223 r(r
- Seite 225 und 226: 6.3 Problemlösestrategien 225 Man
- Seite 227 und 228: 6.3 Problemlösestrategien 227 gel
- Seite 229 und 230: 6.3 Problemlösestrategien 229 Vera
- Seite 231 und 232: 6.3 Problemlösestrategien 231 im r
- Seite 233 und 234: 6.4 Hinweise zu den gestellten Prob
- Seite 235 und 236: Satzverzeichnis Kardinalzahlpostula
- Seite 237 und 238: Satzverzeichnis 237 Satz über Modu
- Seite 239 und 240: GNU Free Documentation License Vers
- Seite 241 und 242: GNU Free Documentation License 241
- Seite 243 und 244: GNU Free Documentation License 243
- Seite 245 und 246: GNU Free Documentation License 245
- Seite 247 und 248: Literaturverzeichnis [1] Borewicz,
- Seite 249: Index Abel, N. H., 96 Bernoulli, Ja
- Seite 253 und 254: Index 253 periodische Folge, 126 Pe
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