Elementare Zahlentheorie und Problemlösen (11'') - Mathematik und ...

6.2 Heuristikbücher 189
Problemen - die meisten Materialien und Anregungen für unsere Problemseminare,
weil es für den oberen “undergraduate”-Bereich in den USA und damit für
den Anfang des “Hauptstudiums” bei uns geschrieben wurde und weil es sich
zum Ziel gesetzt hatte, die wichtigsten Problemlösemethoden für die Mathematik
auf diesem Niveau herauszuarbeiten. Dabei sollte auch gezeigt werden, dass
eine kleine Menge von einfachen “Techniken” auf viele Weisen verwendet werden
kann, um eine sehr große Anzahl von Problemen zu lösen.
Typisch für die “Heuristiken” des ersten Kapitels ist die Aufforderungsform der
zwölf Titel, bei denen wir im Folgenden in Klammern angeben, welchen Strategien
sie in diesem Buch entsprechen:
• Suche nach einer Regelmäßigkeit (Gaußsche Erkundungsstrategie)
• Zeichne eine Figur (Visualisierungsstrategie)
• Formuliere ein äquivalentes Problem (Umformulierungsstrategie)
• Modifiziere das Problem (Modifizierungsstrategie)
• Wähle effektive Bezeichnungen
• Nutze Symmetrie (Symmetriestrategie)
• Zerlege in Einzelfälle (Fallunterscheidungstrategie)
• Arbeite rückwärts (Rückwärtsstrategie)
• Argumentiere mit Widerspruch (Beweis durch Widerspruch)
• Beachte Parität (Teilaspekt der Invarianzstrategie)
• Ziehe Extremfälle in Betracht (Extremfallstrategie)
• Verallgemeinere (Verallgemeinerungsstrategie)
Einige dieser Strategien spielen bei uns eine andere Rolle: Die “Wahl effektiver Bezeichnungen”
wird zur Mathematisierung gerechnet, die “Beachtung der Parität”
stellt einen Teilaspekt der Invarianzstrategie dar, und “Widerspruchsargumente”
werden fast ausschließlich bei Beweisen oder bei Problemen mit Beweisaufforderung
verwendet.
Am Anfang von Kapitel 1 wird darauf hingewiesen, dass man sich bei einem
Problem nicht schnell auf eine Lösungsstrategie festlegen soll, weil dadurch ein