Elementare Zahlentheorie und Problemlösen (11'') - Mathematik und ...

6.2 Heuristikbücher 183
Schule des Denkens
Die “Schule des Denkens” [17] mit dem Untertitel “Vom Lösen mathematischer
Aufgaben” ist zwar nur ein Buch im Oktavformat mit 266 Seiten, aber die Vielfalt
der darin behandelten Aspekte war damals (1944 in den USA und 1949 in den
deutschsprachigen Ländern) völlig neuartig. Während die letzte deutsche Auflage
schon lange vergriffen ist, wurde die überarbeitete englische Originalausgabe mit
dem Titel “How to Solve It” vor einigen Jahren wieder herausgebracht. Das Buch
“wendet sich in erster Linie an junge Menschen mit ernsthaftem Interesse am
mathematischen Denken”. Im Hinblick auf die Wortwahl und den Stil des Textes
sind damit vor allem SchülerInnen und Studierende gemeint.
Der erste der drei Teile hat den Titel “Im Klassenzimmer”. Mit zahlreichen
Formulierungsvarianten und einigen Beispielen wird darin die auf den vorderen
Vorsatzblättern abgedruckte “Tabelle” erläutert, die wir vollständig ab Seite 32
wiedergegeben haben. In dem sehr kurzen zweiten Teil beantwortet in idealisierter
Form ein Lehrer die ständig wiederkehrenden knappen Fragen eines Schülers
zum Aufgabenlösen. Der dritte und umfangreichste Teil heißt “Kleines Wörterbuch
der Heuristik”. Darin werden in alphabetischer Reihenfolge 67 Themen zum
Aufgaben- und Problemlösen sowohl inhaltlicher Art mit zahlreichen Beispielen
als auch psychologisch oder historisch orientiert behandelt. Später kommen
wir unter anderem auf die folgenden Stichwörter zurück: Bestimmungs- und Beweisaufgaben,
Aufstellen von Gleichungen, Fortschritt und Leistung, unterbewusste
Arbeit sowie auf die Rückwärts-, Symmetrie-, Verallgemeinerungs- und
Zurückführungsstrategie.
Mathematik und plausibles Schließen
Dieses zweibändige Werk [18] bringt auf 720 Seiten eine engagierte “Einführung
in einen wichtigen, aber meist vernachlässigten Aspekt der Mathematik”. Im
Unterschied zum demonstrativen Schließen, mit dem das mathematische Wissen
in Form von Beweisen gesichert wird, kommt plausibles Schließen innerhalb und
vor allem außerhalb der Mathematik zur Anwendung, wenn es um Vermutungen,
instinktives Vorausfühlen und Erraten geht.
Pólya plädiert nachdrücklich dafür, die gute Gelegenheit zu nutzen, die die
Mathematik auch zum Lernen des plausiblen Schließens bietet. Durch zahlreiche
Beispiele vor allem im ersten Band ermöglicht er das Erfahren des plausiblen