Elementare Zahlentheorie und Problemlösen (11'') - Mathematik und ...

190 Heuristikbücher 6.2
“psychologischer Block” entstehen kann, der verhindert, dass man bessere oder
weitere Strategien in Betracht zieht. Jeder der zwölf Abschnitte des ersten Kapitels
beginnt mit einer kurzen Einführung, auf die einige Beispiele mit ausführlichen
Lösungen folgen. Die anschließend zusammengestellten Probleme lassen sich
mit der betreffenden Strategie in Angriff nehmen. Ihre Lösung ist aber nicht in
dem Buch sondern in der angeführten Quelle zu finden. Den Schluss bildet jeweils
ein kurzer Ausblick auf geeignete Probleme in anderen Teilen des Buches.
Bei unserer Behandlung der Problemlösestrategien im nächsten Abschnitt folgen
wir diesem Aufbau - abgesehen von der Problemzusammenstellung - und übernehmen
auch einige Beispiele.
Das zweite Kapitel ist der vollständigen Induktion und dem Schubfachschluss
gewidmet. Beide Hilfsmittel werden als “Prinzipien” eingeführt und an Beispielen
erläutert. Zwei zusätzliche Abschnitte stellen den Nutzen heraus, den die
Rückwärtsstrategie und die Verallgemeinerungsstrategie beim Ansatz der vollständigen
Induktion bringen können. Ein weiterer Abschnitt behandelt die Rekursion
als spezielle Zurückführungsstrategie.
Die übrigen sechs Kapitel beschreiben zu verschiedenen Teilgebieten der Mathematik
jeweils Ergebnisse, die beim Problemlösen vor allem in mathematischen
Wettbewerben eine Rolle spielen können. So enthält das dritte Kapitel mit dem
Titel “Arithmetik” die grundlegenden Methoden der elementaren Zahlentheorie
und die Arithmetik der komplexen Zahlen. Nur sehr wenige der bereitgestellten
Aussagen über Teilbarkeit, Kongruenzen, eindeutige Primfaktorzerlegung und
Stellenwertsysteme werden begründet, wobei der jeweilige Beweis als Lösung eines
Problems erscheint. Die gleiche Struktur haben auch die weiteren fünf Kapitel
über Algebra, Summation, reelle Analysis, Ungleichungen und Geometrie.
Problem-Solving Strategies
Das letzte der hier vorzustellenden Bücher [5] ist zugleich das anspruchsvollste.
Es wendet sich unter anderem an TrainerInnen und TeilnehmerInnen von
Mathematikwettbewerben sowie an “high school”-LehrerInnen, die Problemveranstaltungen
durchführen oder die für “Problemecken” in Zeitschriften zuständig
sind. Der Autor, Arthur Engel, trainierte von 1976 bis 1990 die deutsche
IMO-Mannschaft und war 1989 Vorsitzender der IMO-Jury.