Elementare Zahlentheorie und Problemlösen (11'') - Mathematik und ...

6.2 Heuristikbücher 187
raten und wissenschaftliche Methode” geht von einer These aus - nämlich, dass
der mathematische Unterricht “die Schüler soweit wie möglich mit allen Aspekten
mathematischer Tätigkeit bekannt machen” sollte. An einer Reihe von Beispielen,
die “Pionieraufgaben” genannt werden, zeigt Pólya, “dass ein guter Lehrer
selbst einer Durchschnittsklasse etwas vermitteln kann, was an das Erlebnis
selbständiger Forschung grenzt”, wenn er geeignete Aufgaben in angemessener
Weise stellt.
Die Kunst des Sehens in der Mathematik
In diesem 91-seitigen Büchlein von Bruno de Finetti [7], das wie [17] primär
für SchülerInnen geschrieben ist, geht es im Wesentlichen um die mathematische
Behandlung von “natürlichen” Problemen, und nur am Rande spielen Strategien
zum Lösen von (gestellten) Aufgaben eine Rolle. In den ersten acht Kapiteln
stehen allgemeine Einstellungen und Verhaltensweisen bei der Verwendung von
Mathematik im Mittelpunkt. Die übrigen zehn Kapitel sind jeweils einem Aspekt
oder Teilgebiet der Mathematik gewidmet.
Das erste Kapitel mit dem Titel “Nachdenken, um ein Resultat zu erreichen”
enthält drei aus verschiedenen Zeitaltern stammende Beispiele, mit denen gezeigt
wird, wie sich durch Nachdenken interessante und lohnende Ergebnisse gewinnen
lassen, wenn man von konkreten Problemen ausgeht und versucht, “jedes einzelne
Problem auf solche Art zu ≪sehen≫, dass man mit Verstand jede nützliche
Einzelheit auswertet”. In den nächsten beiden Kapiteln wird ausgehend von drei
Beispielen erläutert, welche Vorteile sich ergeben, wenn man einerseits Probleme
nicht nur löst, sondern aus der Lösung auch Lehren zieht, und andererseits, wenn
Plausibilitätsbetrachtungen und “Rechenarbeit” nicht ausgeklammert werden.
Mit einem Hinweis auf die Heuristikbücher von Pólya bringt das vierte Kapitel
eine vorwortartige Abgrenzung: Nach der Analyse von häufigen Schwierigkeiten
soll “ein intelligentes Training in der Kunst, Probleme zu sehen” angeleitet werden.
Das anschließende Kapitel heißt zwar “Die Kunst, das Leichte zu erkennen”;
es geht aber vor allem um drei Gründe für “scheinbare Schwierigkeiten”. Erstens
betrachten viele Anfänger eine Aufgabe als ein einheitliches Ganzes und glauben,
dass es für die Lösung eine feste Regel geben müsse. Die zweite Schwierigkeit
beruht auf der Annahme, “Mathematik können bedeute, dass man sofort bis