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210 KAPITEL 8. INFRAROT SPEKTROSKOPIE
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C−V
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C
V
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Abbildung 8.1: Bandstruktur eines Leiters (links), Halbleiters (Mitte) und eines
Isolators (rechts). C ist das Leitungsband, V das Valenzband, EF die Fermienergie
[Holl98]
0.05 eV Energie besitzt. Deshalb ’ leben‘ angeregte Elektronen im Halbleiter bis zu µs, eine
Zeit in der die Ladungsträger gut ducrh Anlegen eines elektrischen Feldes getrennt werden
können. Für ein fundiertes, allgemeinverständliches Studium der Halbleiterphysik sei z.B.
[Würf95] empfohlen.
Elektronen sind Fermionen und folgen dem Pauli Prinzip, das besagt, daß jeder Zustand maximal
einfach besetzt sein darf. In einem Halbleiter werden deshalb die freien Zustände von
unten nach oben bis zur Fermi Energie EF aufgefüllt. Allerdings ’ schmiert‘ diese Verteilung
bei endlicher Temperatur aus, und man erhält die Fermi Verteilung als Besetzungswahrscheinlichkeit
eines Zustandes der Energie Ee:
f(Ee) =
exp
1
� Ee−EF
kBT
E F
�
+ 1
C
V
(8.1)
Das Leitungsband beginnt beim Energie-Niveaus EC (Abb. 8.2) und die Zahl der Elektronen
n pro Volumen im Leitungsband ergibt sich durch Integration:
n =
�∞
EC
f(E)N(E)dE (8.2)
Bei der Fermi-Energie EF ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Zustand besetzt ist, gerade auf
f(EF ) = 1
2 abgesunken.
N(E) ∝ � E − EC
(8.3)
ist die energetische Verteilungsfunktion der Zustände im Leitungsband. Man erhält
n = NC exp
� �
Ee − EC
kBT
� ∗ 2πm
; NC = 2
ekBT
h2 �3
/2
(8.4)