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2.2. GRUNDLAGEN 25
Es muß also gelten
Abbildung 2.5: Ein Lasermedium befindet sich zwischen zwei Spiegeln,
die einen Resonator mit Volumen V und diskreten Moden formen
Aus Gleichung (2.38) erhalten wir mit nK = 1:
NmΓ i ktw > 1 (2.40)
NmAS(ν)tw
Z
> 1 (2.41)
Neben den Verlusten an den Spiegeln tritt auch Reabsorption auf, die umso stärker ist, je mehr
untere Zustände |n > populiert sind. Die Anregung erfolgt mit derselben Wahrscheinlichkeit
(demselben Übergangsmatrixelement) wie die Emission und wir erhalten
(Nm − Nn) NmAS(ν)tw
Z
> 1 (2.42)
Da Z immer proportional V ist, ist die Schwellbedingung nicht an die absolute Zahl sondern
immer an die Dichte der Inversion geknüpft. Um tw möglichst groß zu halten (lange Flugwege),
empfiehlt sich eine lange schlanke Form des Resonators.
Für eine Lorentzkurve ist (siehe Beispiel Seite 24)
und somit folgt für die Shawlow-Townes Schwellbedingung
Z = 2πν2 o
AV (2.43)
c3 Nm − Nn > 2πν2 oV
c 3
SL(ν)
tW
(2.44)
Man beachte, daß sich das Übergangsmatrixelement heraushebt. Die Schwellbedingung wird
im Wesentlichen von der Zustandsdichte im Phasenraum bestimmt.