Untitled - IRS

8.2. INFRAROT ABSORPTION UND ABSORPTIONSPROFILE 217
Hierbei ist f0 die Oszillatorstärke des Übergangs, γ die halbe Breite, e und me die Ladung
und Masse des Elektrons, ɛ0 die Dielektrizitätskonstante und N die Anzahl der Oszillatoren
(Elektronen). Beide Funktionen sind in Abb. 8.7 verdeutlicht. Der funktionelle Zusammenhang
Abbildung 8.7: Kramers Kronig Relation für Brechungsindex und Absorptionskoeffizient
im Drude Modell [Meas84]
von χ mit dem Absorptionskoeffizienten α ergibt sich aus dem Beer-Lambert Gesetz
I(ω, z) = Ioe −α(ω)z)
, α = ωχ
c
(8.24)
= Ioe −kM (˜ν)zD (8.25)
I ist die Leistungsdichte des einfallenden Lichts, Io dessen Wert vor Eintritt in den Absorber
und z ist die Weglänge entlang der Ausbreitungsrichtung des Lichts. Gleichung (8.25)
beschreibt denselben Zusammenhang unter der in der Chemie häufigen Verwendung der optischen
Dichte zD = [C]L, also Produkt aus Konzentration und Weglänge des Lichts. ˜ν ist die
Frequenz des Lichts (ω ist die Kreisfrequenz). Bei nicht zu hoher Konzentration entspricht
dieser Wert der Anzahl der Absorber pro Fläche. Das Produkt mit dem molaren Absorptionskoeffizienten
kM heißt optische Dichte: kM(˜ν)zD. Mit Hilfe von kM definiert man den totalen
Absorptionskoeffizienten
ST =
�∞
−∞
kM(˜ν)d˜ν (8.26)
Das Beer-Lambert Gesetz (Gl. (8.24)) gilt nur im streng linearen Fall, also insbesondere nicht
bei Besetzungsinversion durch den Anregungslaser, da dann einfallendes Licht nicht nur nicht
geschwächt, sondern durch induzierte Emission sogar verstärkt wird! Man kennt diesen Effekt
unter dem Begriff ’ hole burning‘, wenn ein Medium dadurch transparent wird, daß ein Großteil
der Atome durch einen starken Laser in einen energetisch höheren Zustand angeregt wurden
und nicht mehr absorbieren können (siehe auch ’ lamp dip‘ S. 55).