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212 KAPITEL 8. INFRAROT SPEKTROSKOPIE
3s 2 3p 3 ), so werden nur 4 Valenzelektronen zur Einbindung in das Kristallgitter verwendet
und das 5. Elektron ist schwach gebunden. Die Bindungsenergie läßt sich abschätzen, indem
man das 4-fach abgesättigte P-Atom (einfach positiv) und sein 5. Elektron als Pseudo-
Wasserstoffatom auffaßt. Das Elektron eines freien Wasserstoffatoms hat die Bindungsenergie:
EH =
4 mee
2(4πɛ0) 2 = 13.5 eV (8.8)
�2 Nun ist das P-Atom aber im Kristallgitter eingebunden und erfährt ein zusätzliches elektrisches
Feld, das Kristallfeld, das durch Polarisation der Nachbaratome gebildet wird. Es
schwächt die Bindung des Elektrons und in Gleichung (8.8) wird dem durch Übergang von
der Vakuuminfluenzkonstante ɛ0 zur Dielektrizitätskonstante in Materie Rechnung getragen
ɛ0 → ɛɛ0 , hier ɛ ≈ 10 (8.9)
Da ɛ quadratisch in Gl. (8.8) eingeht, wird die effektive Bindungenergie auf EP ≈ 0.13 eV
gesenkt. Die Donatorelektronen befinden sich daher in Zuständen knapp unterhalb der Kante
des Leitungsbandes (Abb. 8.2,b) und sind schon ab T ≈ 70 K größtenteils frei beweglich (die
Donatoratome sind ionisiert). Entsprechend kann man zur Erhöhung der p-Leiter (Löcher)
das Si mit einem dreiwertigen Element (z.B. Bor oder Aluminium (KL 3s 2 3p 1 ): EP ≈ 0.08 eV)
dotieren. Diese Akzeptoratome sitzen energetisch gesehen in Zuständen knapp oberhalb von
Ev.
Betrachten wir einen n-dotierten Halbleiter, mit der Dichte der Donatoratome von
ND = 10 16 cm −3 . (8.10)
Wie groß ist dann p, also die Zahl der Löcher? Da ni nicht von der Dotierung abhängt, gilt
und daraus folgt
n 2 i = pn � pND
(8.11)
p = n2i = 10
ND
4 cm −3
(8.12)
Diesen Zusammenhang veranschaulicht Abbildung 8.3. Die Dichte freier Elektronen bzw.
Löcher ändert sich am pn-Übergang (siehe unten) über mehr als 10 Größenordnungen, ihr
Produkt bleibt dagegen konstant.
Wie verhält sich das Fermi Niveau bei Dotierung? Im n-Leiter liegt dieses nahe der Kante des
Leitungsbandes, im p-Leiter nahe des Valenzbandes:
n-Leiter:
� �
EF − EC
ND � n = NC exp
kBT
(8.13)