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3.1. RAYLEIGH STREUUNG 47
VM ist das Molekülvolumen. Die Polarisierbarkeit ist proportional dem Volumen des Moleküls
und somit der dritten Potenz seines Durchmessers d
αP = p
Für die abgestrahlte Leistung P gilt:
E ≈ ɛ0VM ≈ ɛ0
P ∝ Se
λ
4 d3
π
3 8
α2 p Se
→∝ d6
4 4
λ
∝ d3
Dies führt zur Definition des von Versuchsparametern unabhängigen Rayleigh-Faktors
R(θ) =
Ps(θ)
V Se (∆A/r 2 )
∝ d6
(3.12)
(3.13)
(3.14)
Hervorzuheben sind hier die wichtigen Abhängigkeiten von der Wellenlänge des Lichts und
vom Teilchendurchmesser.
• Die Streulichtintensität sinkt proportionional der sechsten Potenz des Teilchendurchmessers!
Das bedeutet, daß kleine Teilchen nur sehr wenig streuen und nur sehr wenig
sensitiv nachgewiesen werden können.
• Die Streulichtintensität ist umgekehrt proportional zur vierten Potenz der Wellenlänge.
Kurzwelliges Licht ist zum Nachweis kleiner Teilchen also besser geeignet als langwelliges.
Die molekulare Größe αp hängt eng mit dem Brechungsindex bzw. der Dielektrizitätszahl 2
(ɛ = n 2 ), der Dichte ρM und dem Molgewicht M zusammen.
αp = 3ɛ0 ɛ − 1
ρM ɛ + 2
3ɛ0 n
=
ρM
2 − 1
n2 + 2
Speziell bei Gasen ist ɛ ∼ 1 und (ɛ − 1) ≈ 2(n − 1) und somit
αgas = ɛ0
ρM
(ɛ − 1) = 2
ρM
ɛ0(n − 1) = 2ɛ0
NAV
(n − 1) M
ρ
(3.15)
(3.16)
NAV ist die Avogadrozahl. Setzt man Gleichung (3.16) in Gleichung (3.14) ein, erhält man
den Rayleigh-Faktor eines dünnen Gases, der zum Beispiel den Blauton unserer Atmopsphäre
erklärt.
2 Dimenionslose Größe, nicht zu verwechseln mit der Vakuum-Dielektrizitätskonstanten ɛ0. Die Dielektri-
zitätskonstante eines Mediums ist definiert als ɛM = ɛɛ0