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8.1. HALBLEITERLASER 211
dabei ist m ∗ e die effektive Masse der Elektronen. Durch Streuung am Kristallgitter erhöht sich
dieser Wert auf m ∗ e ≈ 1.09me. NC heißt auch die effektive Zustandsdichte und hat den Wert
NC ≈ 2 · 10 19 cm −3 .
Analog gilt für die positiven Ladungsträger, die Löcher im Valenzband1 :
� �
Ev − EC
p = Nv exp
kBT
;
� ∗ 2πm
Nv = 2
vkBT
h2 �3
/2
(8.5)
Die effektive Masse der Löcher ist m ∗ v ≈ 1.15me. Im Falle von Si ist die Bandlücke EG =
1.124 eV breit (Abb. 8.2, a) und die Fermienergie EF liegt 0.023 eV oberhalb der Mitte der
Lücke (nicht eingezeichnet).
Abbildung 8.2: Potentialschema eines reinen (a) und dotierten (b) Halbleiters
[Diek97]
Im thermischen Gleichgewicht muß die Dichte der Löcher der der freien Elektronen gleichen
Das Produkt beider Dichten ergibt
np = n 2 i = NCNv exp
n = p (8.6)
� �
Ev − EC
= NCNv
kBT
� �
−EG
kBT
(8.7)
ni ist die intrinsische Trägerdichte, die nur von EG und T abhängt. Sie ist insbesondere
unabhängig von einer Dotierung (siehe unten). Für Si bei 300 K ist ni = 1.1 · 10 10 cm −3 . (Zum
Vergleich: bei Metallen ist ein typischer Wert dieser Trägerdichte ≈ 10 22 cm −3 )
Die Erhöhung der Leitfähigkeit eines Halbleiters erreicht man durch Dotierung mit Fremdatomen:
Ersetzt man ein 4-wertiges Si-Atom (KL 3s 2 3p 2 ) durch ein 5-wertiges P-Atom (KL
1 Die ins Leitungsband angehobenen Elektronen hinterlassen Fehlstellen im Valenzband, die durch Elektronenaustausch
von Atom zu Atom weitergeleitet werden