Untitled - IRS

3.9. BRILLOUIN STREUUNG UND RAMAN SPEKTROSKOPIE 77
Es gilt dann mit Gleichung (3.4)
ES(t) ∼ ∂2
∂t 2 [αpEe(t)] (3.67)
= ∂2
∂t2 α0E0 sin ωet + ∂2
∂t2 E0 sin ωet �
[uk0αk sin(ωkt + ϕk)] (3.68)
k
= ... (3.69)
= α0ω 2 eE0 sin ωet + 1
2 E0
⎡
⎤
�
αkuk0 ⎣cos(ωet − ωkt − ϕk) − cos(ωet + ωkt + ϕk) (3.70) ⎦
k
� �� �
Stokes
� �� �
Anti−Stokes
und man erkennt direkt die beiden frequenzverschobenen Anteile des Stokes (ωe − ωt) bzw.
Antistokes (ωe + ωk) Lichts. Beim Stokes Prozeß liegt der Endzustand energetisch über dem
Ausgangszustand und die Energiedifferenz fehlt dem emittierten Photon. Beim Anti-Stokes
Prozeß liegt der Endzustand unterhalb des Ausgangszustandes und die Energiedifferenz wird
dem emittierten Photon zugeschlagen. Abbildung 3.22 zeigt den Vorgang bei Anregung in
virtuelle Zwischenniveaus V1 und V0 (diese entsprechen induzierten Dipolmomenten).
Eine elegante Ableitung kann durch Verwendung des elektrischen Dipols �µ und dem Polarisationstensor
αij erfolgen:
�µ = αP � Ee
(3.71)
⎛ ⎞ ⎛
⎞ ⎛ ⎞
und wieder der Annahme
⎝
µx
µy
µz
⎠ = ⎝
αxx αxy αxz
αyx αyy αyz
αzx αzy αzz
⎠ ⎝
Ex
Ey
Ez
⎠ (3.72)
E = E0 sin ωet (3.73)
Die Größe der Polarisierbarkeit ändert sich bei Rotation mit ωk
2 gemäß
αP = α0,r + α1,r sin ωkt , (3.74)
also mit der doppelten Frequenz, da sich alle 180 ◦ wieder die gleiche Polarisation einstellt:
Für die Polarisation folgt dann
µ = α0,rE0 sin ωet −
� �� �
Rayleigh
1
2 α1,rE0 cos(ωe + ωk)t +
� �� �
Anti−Stokes
1
2 α1,rE0 cos(ωe − ωk)t
� �� �
Stokes
(3.75)