Untitled - IRS

2.3. DER LASERRESONATOR 31
Das erzeugte Licht kann also den Resonator leicht verlassen, wenn es nicht genau in Richtung
der Strahlachse emittiert und von den Endspiegeln reflektiert wird. In diesem Fall wird die
Strahlung ’ gefangen‘ und läuft zwischen den Spiegeln hin und her. Durch stimulierte Emission
wird diese Strahlung dann verstärkt, wie in §2.2 diskutiert. Die Länge des Resonators ist viel
größer als die Wellenlänge des Lichts.
Wir definieren nun die sogenannten ’ Moden‘. Das elektromagnetischen Feld in einem Resonator
wird beschrieben durch
i2πν t
E(r, t) = E0(r)e
(2.57)
Die komplexe Amplitude ist stationär und zeigt keine Zeitabhängigkeit, wie dies für jede
stehende Welle typisch ist. Statt der komplizierten mathematischen Herleitungen der Amplitudenverteilungen
im Resonator schauen wir uns ein einfaches Modell an (Abbildung 2.6b).
Eine ebene Welle starte von Spiegel M1 und breite sich nach rechts aus. Beim Erreichen
von M2 wird sich die Wellenfront etwas vergrößert und eine leichte Krümmung durch Beugungseffekte
entwickelt haben. Ein großer Teil der Welle trifft aber Spiegel M2 und wird
zurückreflektiert in Richtung M1, u.s.w.. Eine sogenannte ’equivalente Darstellung’ ist in
Abbildung 2.6c gegeben, indem der Strahl eine Reihe Blenden mit demselben Abstand und
Durchmesser wie Spiegel M1 und M2 passiert. Man kann zeigen, daß nach einer bestimmten
Anzahl von Durchläufen die Amplitudenverteilung sich nicht mehr ändert. Diese Verteilung ist
der fundamentale Mode in der gegebenen Geometrie. Das Feld (die Amplitude) ist auf der Laserachse
am höchsten wohingegen die sukzessiven Beugungseffekte das Feld an den Rändern
schwächen. Dies ist eine selbsterzeugende Feldverteilung, aber nicht die einzige. Geht man
nicht von der uniformen ebenen Welle aus sondern erlaubt kompliziertere Feldverteilungen zu
Beginn an M1, so stellen sich selbsterzeugende Feldverteilungen höherer Ordnung ein. Für
den Laser von praktischer Bedeutung sind lediglich Feldverteilungen mit starken Komponenten
entlang der Achse und schwacher Ausprägung in radialer Richtung und man nennt diese
Moden TEM (Transversale Elektromagnetische Moden) und klassifiziert sie nach der Anzahl
von Knoten (Nullstellen) entlang der beiden Achsen senkrecht zur Strahlausbreitungsrichtung
(karthesisch: TEMnm) oder auch in Zylinderkoordinaten (TEMpl). Der fundamentale Mode
hat eine symmetrische Feldverteilung, die monoton zu den Rändern hin abfällt, keine Knoten
bsitzt, und heißt TEM00. Der nächsthöhere Mode ist TEM01. Siehe Abbildung 2.7 und
Kurzdiskussion dort.
Betrachten wir zuerst die Verluste im Resonator: Die ebene Welle aus Abbildung 2.6b breitet
sich mit dem beugungsbegrenzten Winkel
θ ∼ λ
2rS
(2.58)
aus. 2rS ist der Durchmesser des Spiegels. Nach Durchlauf der Resonatorlänge l ist der Anteil