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3.6. ANWENDUNGEN DER RAYLEIGH STREUUNG 67
Abbildung 3.16: Dopplerverschiebung von Streulicht an mit Konstante D diffundierenden
Kolloiden. Die Dopplerbreite ist zu klein um spektroskopisch aufgelöst zu
werden. Jedoch kann durch zeitaufgelöste Beobachtung des Streulichsignals auf die
Linienform rückgeschlossen werden.
Alternativ können wir den Vorgang aber auch im Bild der Streuung an Raumfluktuationen aus
dem vorigen Kapitel ableiten. Betrachten wir die Auswirkung einer Konzentrationsfluktuation
δC auf das Streulicht:
∂
∂t δC(�r, t) = D∇2 δC(�r, t) (3.53)
Hierbei ist D die Diffusionskonstante (Einheit m 2 s −1 ). Um den Umgang mit dem Nabla-
Operator zu vereinfachen, gehen wir zum Impulsraum über. Hier entspricht in unserem speziellen
Fall einer periodischen Funktion die Operation ∇ 2 einer Multiplikation mit k 2 :
und es folgt die Differentialgleichung
mit der Lösung
δC(�r, t) F
−→
T δC( �k, t) (3.54)
∇ 2 = ∂ 2 x + ∂ 2 y + ∂ 2 zF
−→
T k 2
(3.55)
∇ 2 e −i(�k�r−ωt) 2 −i(
→ k e �k�r−ωt) (3.56)
∂
∂t δC(� k, t) = −k 2 DδC( � k, t) (3.57)
δC( �k, t) = δC( �k, 0)e−k2Dt = δC( �k, 0)e−γt (3.58)
γ = k2 � �
16π2 2 θ
D = sin D , D = 2
kBT
(3.59)
6πηR
λ 2 0