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3.6. ANWENDUNGEN DER RAYLEIGH STREUUNG 61
3.6 ANWENDUNGEN DER RAYLEIGH STREUUNG
3.6.1 Grundlagen
In Analogie zur Röntgenbeugung an den Netzebenen von Kristallen (Bragg-Reflexion) wird
auch Licht an Fehlstellen gestreut. Im Falle von Flüssigkeiten sind dies Dichtefluktuation wie
sie zum Beispiel von kleinen Partikeln im Nanometer-Bereich (sogenannten Kolloiden) oder
sogar von Molekülen hervorgerufen werden.
Um diesen Effekt zu beschreiben, definieren wir die Raumfrequenz kg. Analog zu einer Schwingung
mit Frequenz ν = 1/t hat sie den Reziprokwert einer Periode 1/g. g wäre im Beispiel
der Kristalle der Abstand der Netzebenen. So wie wir bereits durch die Wellenzahl k = 2π/λ
und pPhoton = hν/c = �k = h/λ bei der Lichtstreuung den Impulsübertrag quantifiziert haben
(Tabelle 3.1), können wir dies nun bei der Raumfrequenz definieren und eine Funktion
der räumlichen Verteilung P (�g) hängt über die Fourier Transformation mit der Funktion der
Raumfrequenz P (kg) zusammen:
P (�g) F T
−→ P (kg) (3.26)
Bei der elastischen Streuung muß für den Impulsübertrag eines einlaufenden Photons mit ke
die Beziehung
| K |= 2 | ke | sin θ/2 = (4π/λ) sin θ/2 (3.27)
gelten und mit der Bragg Beziehung mλ = 2g sin θ/2 folgt
| K |= 2πmg . (3.28)
Ein Kristall streut also genau dann Licht um den Streuwikel θ, wenn | � K |= g, also dem Betrag
nach mit einer Komponente des Raumfrequenzspektrums übereinstimmt und � K senkrecht auf
einer Netzebene steht.
Wir wollen diese Überlegungen nun auf eine Flüssigkeit oder ein Gas übertragen. Aber wie
sieht das Raumfrequenzspektrum einer solchen Substanz aus? Betrachten wir die Teilchendichte
ρM in der Umgebung eines Punktes �r. Wegen der statistischen Bewegung der Teilchen
ist ρM nicht konstant sondern schwankt um den Mittelwert
〈ρM(�r)〉 = 1
τ
�τ
o
ρm(�r, t)dt (3.29)
Das mittlere Schwankungsquadrat, die Dichtefluktuation ist gegeben durch
δρM = � 〈(ρM(�r) − 〈ρM(�r)〉) 2 〉. (3.30)