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22 KAPITEL 2. PRINZIP DES LASERS
Die Bedingung Gleichung (2.32) ist notwendig aber noch nicht
hinreichend für den Lasereinsatz. Die stimulierte Emission muß
sich auch gegen die Konkurrenz der spontanen Emission durchsetzen. Hierzu ist ein gewisser
Schwellwert der Inversion erforderlich.
Wir betrachten zunächst den Fall der Hohlraumstrahlung, also der Strahlung eines schwarzen
Körpers im thermischen Gleichgewicht. Die Raten der induzierten und spontanen Emission
eines einzelnen Atoms im Hohlraum seien Γi und Γs. Aus der Planckschen Strahlungsformel
Gleichung (2.24) folgt 3
ρB
A =
�
e hν �−1 kB T − 1 = δ (2.33)
δ war gerade der dritte Term in Gleichung (2.24), also die Besetzungszahl des betreffenden
Eigenzustands des Hohlraums und somit der sogenannte Entartungsparameter. Die induzierte
Emission überwiegt bei δ > 1, also wenn jeder Zustand mit mehr als einem Quant besetzt ist
(kbT > hν).
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Beispiel: Sonnenlicht (bitte mitschreiben!)
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Die totale Emissionsrate ist:
Γ E tot = Γi + ΓS = ρB + A = A(δ + 1) (2.34)
wobei B mit Hilfe von
ρ = An m
Bn �
e
m
Em−En �−1 kB T − 1
(2.35)
eliminiert wurde. δ quantifiziert die induzierte, ’1’ die spontane Emission. Wir betrachten nun
einen Hohlraum mit Volumen V , der das Lasermedium einschließt. Mit welcher Wahrschein-
3 Im folgenden immer A = A n m, B = B n m