Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

3. Cualquier subespacio de un espacio 2-enumerable es 2-enumerable.4. El producto de cualquier colección enumerable de espacios2-enumerables es 2-enumerable.Terminamos esta sección estudiando los espacios separables.Antes de abordar la definición, recordemos que un subconjuntoA de un espacio topológico X es denso en X si A = X.5.7.7 Definición. Un espacio topológico X es separable si contieneun subconjunto denso enumerable.Los números reales con la topología usual son un ejemplo deun espacio separable, pero no todo espacio métrico tiene estapropiedad.De la definición se obtiene que todo espacio X que sea 2-enumerablees separable. En efecto, si (B n ) n∈N es una base para latopología de X y si b n ∈ B n para cada n ∈ N, entonces elconjunto {b n : n ∈ N} es denso en X; porque si x ∈ X y V esuna vecindad de x, existe n ∈ N tal que x ∈ B n y B n ⊂ V .Entonces b n ∈ V .Ejercicios115