Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

Ejercicios 2.61. Explique claramente cuál es la diferencia entre punto deacumulación y punto adherente.2. Determine los puntos de acumulación de cada uno de lossiguientes subconjuntos de R.a) Z.b) Q.c) R Q.d) (−1, 1].e) [1, ∞).f ){− 1 }n : n ∈ N .{ } 1g)n : n ∈ N ∪ {0}.3. Demuestre o dé un contraejemplo que refute la siguienteafirmación: “Si X es un espacio topológico y A ⊂ X es unconjunto unitario cerrado en X, entonces A ′ = ∅.”4. Dé un ejemplo de un espacio topológico X en el cual A = A ′para todo subconjunto A de X con más de un punto.5. Sea X es un espacio topológico. Demuestre o dé contraejemplosque refuten cada una de las siguientes afirmaciones:a) (A ′ ) ′ = A ′ para cada A ⊂ X.b) (A ∪ B) ′ = A ′ ∪ B ′ para cada A y cada B subconjuntosde X.147