Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

De la misma forma si se escoge b ∈ A tal que d(x, b) < d(x, A)+δse encuentra queEntoncesEsto completa la demostración.d(x 0 , A) < ɛ + d(x, A).|d(x, A) − d(x 0 , A)| < ɛ.Ejercicios1.3. Topología de un espacio métrico1.3.1 Definición. Sean (X, d) un espacio métrico, x ∈ X yɛ > 0. El conjunto B(x, ɛ) = {y ∈ X : d(x, y) < ɛ} se llamala bola abierta centrada en x con radio ɛ. El conjunto B[x, ɛ] ={y ∈ X : d(x, y) ≤ ɛ} se llama la bola cerrada centrada en xcon radio ɛ.Nótese que en R, la bola abierta centrada en un número real xcon radio ɛ es el intervalo abierto (x − ɛ, x + ɛ).La siguiente figura muestra la bola abierta de radio 1 centradaen el origen, para cada una de las métricas ρ, ρ 1 y ρ 2 definidassobre R 2 en los numerales 2, 3 y 4 de los ejemplos 1.1.2..21