Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

3. Sea X un conjunto cualquiera. La colección {∅, X} es unatopología sobre X que se llama topología trivial o topologíagrosera. El espacio X con esta topología es un espacio trivialo espacio grosero.4. La colección τ = {∅, {0}, {0, 1}} es la topología de Sierpinskisobre el conjunto X = {0, 1}. El espacio (X, τ) sellama el espacio de Sierpinski.5. La colección {(a, +∞) : a ∈ R} ∪ {R} es una topologíasobre R que se acostumbra llamar la topología de las colas aderecha. Por su parte, la colección {(−∞, a) : a ∈ R}∪{R}es también una topología sobre R que se llama la topologíade las colas a izquierda.6. Sea X un conjunto infinito. La colección{A ⊂ X : A c es finito } ∪ {∅}es una topología sobre X que recibe el nombre de topologíade los complementos finitos.7. Sea X un conjunto. La colección{A ⊂ X : A c es contable } ∪ {∅}es una topología sobre X que recibe el nombre de topologíade los complementos contables.8. Un subconjunto A del plano R 2 se llama radialmente abiertosi por cada uno de sus puntos existe un segmento abiertode linea recta en cada dirección, que contiene al punto yestá contenido en el conjunto. Es inmediato que la colecciónde todos los conjuntos radialmente abiertos es una topologíasobre R 2 que se llama topología radial. El plano R 2 juntocon esta topología es el plano radial.31