Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

conjunto abierto que nos permiten estudiar el espacio métrico aprofundidad, formulamos la siguiente definición:2.1.1 Definición. Sea X un conjunto. Una colección B de subconjuntosde X es una base para una topología sobre X si sesatisfacen las siguientes condiciones:⋃1.B∈B B = X.2. Si B 1 , B 2 ∈ B y x ∈ B 1 ∩ B 2 entonces existe C ∈ B talque x ∈ C y C ⊂ B 1 ∩ B 2 .La primera condición nos dice que todo elemento de X debepertenecer a un elemento de B y la segunda que la intersecciónde dos elementos de la colección B se puede expresar como unaunión de elementos de la misma colección.2.1.2 Ejemplos.1. La colección de todas las bolas abiertas en un espacio métricoX es una base para una topología sobre X.2. La colección de todos los intervalos de la forma [a, b) con ay b números reales y a < b es una base para una topologíasobre R.Al igual que sucede en los espacios métricos, el concepto de basepara una topología da lugar al concepto de conjunto abierto.2.1.3 Definición. Sean X un conjunto y B una base para unatopología sobre X. Un subconjunto A de X es un conjuntoabierto en X si es unión de una familia de elementos de B.28