Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

1. Para cada x ∈ X existe y ∈ Y tal que (x, y) ∈ f.2. Si (x, y) ∈ f y (x, z) ∈ f entonces y = z.La relación (x, y) ∈ f se suele simbolizar por y = f(x) y f(x)se acostumbra llamar la imagen de x por la función f. Tambiénutilizaremos la notación x ↦−→ f(x) para indicar que (x, f(x)) ∈f. Informalmente hablando, una función de un conjunto X enun conjunto Y se puede describir dando una regla que permitacalcular f(x) para cada x ∈ X, como cuando se estudia cálculoy se describe una función de R 2 en R por medio de la expresiónf(x, y) =1x 2 + y 2 + 1 .Si f : X −→ Y es una función entonces el conjunto X se llamael dominio de f, el conjunto Y es el codominio de f y el subconjuntode Y cuyos elementos son las imágenes de los elementosde X, esto es el conjunto {f(x) : x ∈ X}, es el rango de f.Denotamos por Dom f el dominio de f, por Cod f el codominiode f y por Ran f el rango de la función f.Si f : X −→ Y es una función y A ⊂ X, existe una función condominio A, que llamamos la restricción de f al conjunto A ydenotamos f ↾ A , definida por f ↾ A (a) = f(a) para cada a ∈ A.De manera análoga, si f(X) ⊂ B ⊂ Y , entonces podemos considerarla co-restricción de f a B que es una función que actúade la misma forma que f sobre los elementos de X, pero tienecomo codominio el conjunto B. No utilizaremos una notaciónespecial para la co-restricción de una función.Una función f definida de un conjunto X en un conjunto Ydetermina de manera natural dos aplicaciones. La primera, quese acostumbra denotar por el mismo símbolo f, con dominioP(X) y codominio P(Y ) se denomina imagen directa y aplica al8