Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

La unión arbitraria de conjuntos cerrados no siempre es un conjuntocerrado como lo muestra el siguiente ejemplo.2.4.3 Ejemplo. Sea R el espacio de los números reales [ con latopología usual. La colección de conjuntos de la forma −1, 1 − 1 ]ndonde n ∈ N, es una familia de conjuntos cerrados cuya uniónes el intervalo [−1, 1) que no es un conjunto cerrado.Ejercicios2.5. Adherencia de un conjuntoEn los conjuntos cerrados se nota un hecho particular. Si unpunto está fuera de un conjunto cerrado, intuitivamente se sabeque el punto está “realmente muy lejos” del conjunto. Esto sesabe porque existe toda una vecindad del punto contenida enel complemento del conjunto. En otras palabras, si un conjuntoes cerrado no hay puntos “adheridos” a él que se encuentrenfuera de él. Acudiendo nuevamente a la intuición, diriamos queun punto está “adherido” a un conjunto si con seguridad encontraremospuntos del conjunto tan “cerca” como queramos delpunto. Esta idea que surge de manera natural de nuestra propiaexperiencia da lugar a la siguiente definición.2.5.1 Definición. Sean X un espacio topológico y A un subconjuntode X. Un punto x ∈ X es adherente a A si todavecindad de x contiene puntos de A. El conjunto de todos lospuntos adherentes a A se denota por A y se llama la adherenciade A.43