Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

|X| = ℵ 0 . Si X es equipotente con el conjunto R de los númerosreales, escribimos |X| = c. Un conjunto X es contable si esenumerable o su cardinal es n para algún n = 0, 1, ..., esto es, Xes contable si es enumerable o es finito.Con frecuencia utilizaremos los siguientes hechos:1. n < ℵ 0 < c para todo n = 0, 1, ....2. La unión de cualquier colección contable de conjuntos contableses contable.3. El producto de dos conjuntos contables es un conjunto contable4. El conjunto Q de los números racionales es contable.Finalizamos esta breve introducción a la teoría de conjuntosenunciando un axioma aceptado por la gran mayoría de matemáticos.Axioma de Elección. Dada una colección A de conjuntos novacíos disyuntos dos a dos, existe un conjunto C que tiene exactamenteun elemento en común con cada elemento de A.El Axioma de Elección nos dice que cuando tenemos una colecciónde conjuntos no vacíos, nos es posible construir un nuevoconjunto escogiendo un elemento de cada conjunto de la colección.Ejercicios14