- Page 1 and 2: Notas de TopologíaClara M. Neira U
- Page 3 and 4: elementos del conjunto A pertenecen
- Page 5 and 6: Además se satisfacen las siguiente
- Page 7 and 8: 0.3. Uniones e intersecciones arbit
- Page 9 and 10: 1. Para cada x ∈ X existe y ∈ Y
- Page 11 and 12: 0.6. Productos arbitrariosHasta aho
- Page 13 and 14: 1. (Reflexividad) x ∼ x para todo
- Page 15: |X| = ℵ 0 . Si X es equipotente c
- Page 19 and 20: Nótese que si (X, d) es un espacio
- Page 21 and 22: 1.2.2 Ejemplos.1. Si (X, d) es un e
- Page 23 and 24: Por su parte, la bola abierta de ra
- Page 25 and 26: 1.3.3 Definición. Sean X un espaci
- Page 27 and 28: consideramos la métrica discreta s
- Page 29 and 30: conjunto abierto que nos permiten e
- Page 31 and 32: 2.2.1 Definición. Sea X un conjunt
- Page 33 and 34: Consideremos sobre el conjunto de l
- Page 35 and 36: 2. Si z es un punto en una bola abi
- Page 37 and 38: olas abiertas en un espacio métric
- Page 39 and 40: 2.3.5 Ejemplos.1. Sean X un espacio
- Page 41 and 42: [x, y) ∩ [x, z) y finalmente, si
- Page 43 and 44: 2.4.1 Definición. Sea X un espacio
- Page 45 and 46: 2.5.2 Ejemplos.{ }−11. Considerem
- Page 47 and 48: 2. A ∪ B = A ∪ B para cada A, B
- Page 49 and 50: ⋂C∈C C ⊂ C para cada C ∈ C,
- Page 51 and 52: 2.6. Puntos de acumulaciónEl conce
- Page 53 and 54: 3. A ⊂ X es abierto si y sólo si
- Page 55 and 56: El siguiente resultado muestra algu
- Page 57 and 58: ealidad cada conjunto abierto en Q
- Page 59 and 60: 2.8.4 Lema. Sean X un espacio topol
- Page 61 and 62: Capítulo 3Funciones continuasEn es
- Page 63 and 64: 3. Si X es un espacio discreto, cua
- Page 65 and 66: 1. f es continua.2. Si K es un subc
- Page 67 and 68:
A α ; pero como A α es abierto en
- Page 69 and 70:
Dado i ∈ {1, ..., n} consideremos
- Page 71 and 72:
1. f es un homeomorfismo.2. Si A
- Page 73 and 74:
Capítulo 4Topologías iniciales yT
- Page 75 and 76:
que la aplicación idéntica id X :
- Page 77 and 78:
4.2.2 Observación. En general, si
- Page 79 and 80:
Hay una gran cantidad de ejemplos d
- Page 81 and 82:
Para⋃cada x ∈ X definimos la fu
- Page 83 and 84:
X tal que para cada i ∈ I, las in
- Page 85 and 86:
4.5.1 Ejemplos.1. Sea X = {(x, y)
- Page 87 and 88:
centrada en z está contenida en π
- Page 89 and 90:
Capítulo 5Propiedades de Separaci
- Page 91 and 92:
7. Sea (X i ) i∈I una familia de
- Page 93 and 94:
2. Para cada x ∈ X, el conjunto {
- Page 95 and 96:
Es inmediato que todo espacio de Ha
- Page 97 and 98:
5.3. Espacios regulares y Espacios
- Page 99 and 100:
5.3.6 Proposición. Sea X un espaci
- Page 101 and 102:
La siguiente definición caracteriz
- Page 103 and 104:
2. Un producto no vacío de espacio
- Page 105 and 106:
5.5.3 Ejemplo.Vimos que R con la to
- Page 107 and 108:
En los espacios métricos tenemos e
- Page 109 and 110:
a) Si f(x) = 1, entonces x /∈ U r
- Page 111 and 112:
yB 0 = f −1 ([ 13 , 1 ]).Por el l
- Page 113 and 114:
esultados propios de los espacios m
- Page 115 and 116:
De manera recíproca, supongamos qu
- Page 117 and 118:
Ejercicios 0.1-21. Demuestre con to
- Page 119 and 120:
Ejercicios 0.31. Demuestre las leye
- Page 121 and 122:
Ejercicios 0.41. Muestre con un eje
- Page 123 and 124:
9. Determine cuáles de las siguien
- Page 125 and 126:
Ejercicios 0.61. Sea (X i ) i∈I u
- Page 127 and 128:
Ejercicios 0.71. Determine cuáles
- Page 129 and 130:
g) (x 1 , y 1 ) ≤ (x 2 , y 2 ) si
- Page 131 and 132:
Ejercicios 1.11. Demuestre que las
- Page 133 and 134:
Regresar132
- Page 135 and 136:
c) Pruebe que si R y R 2 tienen cad
- Page 137 and 138:
) Si A es un subconjunto abierto de
- Page 139 and 140:
a) Describa la base B generada por
- Page 141 and 142:
Ejercicios 2.31. Suponga que X es u
- Page 143 and 144:
Ejercicios 2.41. Determine cuáles
- Page 145 and 146:
Ejercicios 2.5{ }−11. Consideremo
- Page 147 and 148:
Regresar146
- Page 149 and 150:
c) (A ∩ B) ′ = A ′ ∩ B ′
- Page 151 and 152:
e) [1, ∞).f ){− 1 }n : n ∈ N
- Page 153 and 154:
Ejercicios 3.11. Demuestre que toda
- Page 155 and 156:
c) Sean X y Y espacios topológicos
- Page 157 and 158:
8. Utilice el ejercicio anterior pa
- Page 159 and 160:
a) Demuestre que m es una métrica
- Page 161 and 162:
) Demuestre que la topología produ
- Page 163 and 164:
Ejercicios 4.41. Demuestre que si X
- Page 165 and 166:
Ejercicios 5.11. Demuestre que cual
- Page 167 and 168:
Ejercicios 5.21. Determine cuáles
- Page 169 and 170:
Ejercicios 5.31. Consideremos R con
- Page 171 and 172:
X es un espacio de Tychonoff si y s
- Page 173 and 174:
Ejercicios 5.61. Suponga que A es c
- Page 175:
10. Sea X un espacio 2-enumerable.