Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

0.3. Uniones e intersecciones arbitrariasAsí como es posible conseguir un nuevo conjunto uniendo o intersectandodos conjuntos dados, es posible formar nuevos conjuntosconstruyendo la unión o la intersección de una colecciónarbitraria de conjuntos o dicho de otra manera, de una familiaarbitraria de conjuntos.Dada una colección A de conjuntos definimos la unión de lacolección como el conjunto⋃A = {x : x ∈ A para algún A ∈ A}A∈Ay la intersección de la colección como el conjunto⋂A = {x : x ∈ A para cada A ∈ A}.A∈ASi la colección A es vacía ningún elemento x satisface la condiciónnecesaria para poder afirmar que pertenece a ⋃ A∈AA. Entonces⋃ A∈A A = ∅. Pero la expresión ⋂ A∈AA sólo tiene sentidosi estamos pensando en un conjunto X que sea todo nuestro“universo”. De ser así, cada elemento x ∈ X pertenece a ⋂ A∈A Aporque de lo contrario existiría A ∈ A = ∅ tal que x ∈ A, locual es absurdo. Entonces ⋂ A∈A A = X.Si A es una colección de subconjuntos de un conjunto X entonceslas Leyes de De Morgan tienen la siguiente presentación:1.2.(⋃A∈A A) c=⋂A∈A Ac .(⋂A∈A A) c=⋃A∈A Ac .Ejercicios6