Notas de Topolog´ıa Clara M. Neira U. - UN Virtual

subespacio de X. Esto es, consideraremos siempre que tiene latopología heredada de X.2.8.3 Ejemplos.1. La topología usual sobre cada subconjunto de R n es la topologíainducida por la topología usual de R n .2. Si (X, ρ) es un espacio métrico y A ⊂ X, la topología inducidasobre A es la topología generada por la restricciónde ρ al conjunto A × A.3. La topología usual { de R induce } la topología discreta sobreel conjunto 1n : n ∈ N ; pero NO sobre el conjunto{ } 1n : n ∈ N ∪ {0}. La razón es que el conjunto {0} no esabierto en el subespacio.4. El eje x como subespacio del Plano de Moore tiene la topologíadiscreta. En efecto, la intersección de un conjunto de la formaA ∪ {z}, donde A es una bola abierta usual del plano,contenida en el semiplano superior y tangente al eje x enz, con el eje x es el conjunto {z}.5. Cualquier subespacio de un espacio discreto es discreto ycualquier subespacio de un espacio trivial es trivial.Una base para una topología sobre un conjunto X también describela topología de los subespacios de X como lo muestra elsiguiente resultado.57