Notas de TopologÂ´Ä±a Clara M. Neira U. - UN Virtual

More documents

Recommendations

Info

0.2. Unión, intersección y diferencia de conjuntosSi A y B son conjuntos entoncesla unión de A y B,que denotamos A ∪ B es elconjunto formado por los elementosque pertenecen a A opertenecen a B. Es decirA∪B = {x : x ∈ A o x ∈ B}.Si A y B son conjuntos entoncesla intersección de A yB, que denotamos A∩B, es elconjunto formado por los elementosque pertenecen a A ysimultáneamente pertenecena B. Es decirA∩B = {x : x ∈ A y x ∈ B}.Si A ∩ B = ∅ decimos que A y B son disyuntos.De las definiciones se concluye que A ⊂ A ∪ B, B ⊂ A ∪ B,A ∩ B ⊂ A y A ∩ B ⊂ B.3
Además se satisfacen las siguientes propiedades:1. A ∪ A = A y A ∩ A = A para cada conjunto A.2. A ∪ ∅ = A y A ∩ ∅ = ∅ para cada conjunto A.3. A ∪ B = B ∪ A y A ∩ B = B ∩ A para todo conjunto A ytodo conjunto B.4. A ∪ B = A si y sólo si B ⊂ A.5. A ∩ B = A si y sólo si A ⊂ B.6. A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C para A, B y C conjuntosarbitrarios.7. A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C para A, B y C conjuntosarbitrarios.8. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) para A, B y C conjuntosarbitrarios.9. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) para A, B y C conjuntosarbitrarios.La siguiente operación que mencionaremos es la diferencia deconjuntos.4
Page 1 and 2: Notas de TopologíaClara M. Neira U
Page 3: elementos del conjunto A pertenecen
Page 7 and 8: 0.3. Uniones e intersecciones arbit
Page 9 and 10: 1. Para cada x ∈ X existe y ∈ Y
Page 11 and 12: 0.6. Productos arbitrariosHasta aho
Page 13 and 14: 1. (Reflexividad) x ∼ x para todo
Page 15 and 16: |X| = ℵ 0 . Si X es equipotente c
Page 18 and 19: eal M > 0 tal que |f(x)| < M para t
Page 20 and 21: Nótese que en un espacio seudomét
Page 22 and 23: De la misma forma si se escoge b
Page 24 and 25: Una de las propiedades más bonitas
Page 26 and 27: Consideremos un espacio métrico X.
Page 28 and 29: Capítulo 2Espacios TopológicosLa
Page 30 and 31: La colección de todos los conjunto
Page 32 and 33: 3. Sea X un conjunto cualquiera. La
Page 34 and 35: Esto implica que la topologíausual
Page 36 and 37: 2. Si U, V ∈ V(x) entonces U ∩
Page 38 and 39: 3. Si A es una familia de conjuntos
Page 40 and 41: un conjunto X con las propiedades
Page 42 and 43: 3.Para cada punto z del planodefini
Page 44 and 45: La unión arbitraria de conjuntos c
Page 46 and 47: Si X es un espacio topológico y A
Page 48 and 49: 1. A ⊂ A para cada A ⊂ X.2. A =
Page 50 and 51: 3. Si X es un conjunto infinito y p
Page 52 and 53: 2.7. Interior, exterior y frontera
Page 54 and 55:
2.7.5 Ejemplos.1. En R con la topol
Page 56 and 57:
2. En R con topología usual, la fr
Page 58 and 59:
subespacio de X. Esto es, considera
Page 60 and 61:
4. Si a ∈ A y si B(a) es un siste
Page 62 and 63:
3.1.1 Definición. Sean X y Y espac
Page 64 and 65:
3.1.5 Ejemplo. Consideremos el inte
Page 66 and 67:
3.1.7 Teorema. Si f : X −→ Y y
Page 68 and 69:
X. Ahora bien, f −1 (K) = ⋃ i=1
Page 70 and 71:
de los espacios tienen su contrapar
Page 72 and 73:
La inclusión de un subespacio en u
Page 74 and 75:
La colección B de todas las inters
Page 76 and 77:
4.2.1 Definición. Sean X y Y dos e
Page 78 and 79:
4.3.1∏Definición. Definimos la t
Page 80 and 81:
En cualquier caso, α −1 (πA −
Page 82 and 83:
4.4. Estructuras finales - Topolog
Page 84 and 85:
De manera recíproca, Si O es un su
Page 86 and 87:
clase de equivalencia de un punto (
Page 88 and 89:
2. Si ϕ([x]) = ϕ([y]), entonces f
Page 90 and 91:
5.1.2 Ejemplos.1. El espacio de Sie
Page 92 and 93:
5.1.3 Definición. Un espacio topol
Page 94 and 95:
como el radio de las vecindades esc
Page 96 and 97:
K = {(x 1 , x 2 ) : f(x 1 ) = f(x 2
Page 98 and 99:
1. Sea X un conjunto dotado con la
Page 100 and 101:
Ejercicios5.4. Espacios completamen
Page 102 and 103:
menos que cada conjunto unitario en
Page 104 and 105:
tal que B(b, δ b ) ∩ A = ∅. El
Page 106 and 107:
5.5.7 Ejemplos.1. El Plano de Moore
Page 108 and 109:
1. El conjunto U 1 es un conjunto a
Page 110 and 111:
5.6.3 Definición. Sean A ⊂ X y f
Page 112 and 113:
cada i = 1, ..., N, escogemos una v
Page 114 and 115:
En los espacios 1-enumerables, las
Page 116 and 117:
3. Cualquier subespacio de un espac
Page 118 and 119:
c) {(x : x ∈ A y x ∈ B) o x ∈
Page 120 and 121:
d) Si⋃x ∈ A para cada elemento
Page 122 and 123:
Ejercicios 0.51. Dé un ejemplo de
Page 124 and 125:
e) Dé un contraejemplo que muestre
Page 126 and 127:
)c)∏i∈I (X i ∪ Y i ) = ∏ i
Page 128 and 129:
h) (x 1 , y 1 ) ∼ (x 2 , y 2 ) si
Page 130 and 131:
Ejercicios 0.81. Demuestre que Q es
Page 132 and 133:
g) En el conjunto C(I) de todas las
Page 134 and 135:
Ejercicios 1.21. Demuestre que si X
Page 136 and 137:
Ejercicios 1.31. Sea X un espacio m
Page 138 and 139:
Ejercicios 2.11. Pruebe que la cole
Page 140 and 141:
Ejercicios 2.21. Describa todas las
Page 142 and 143:
7. Sea Γ = {(x, y) ∈ R 2 : y ≥
Page 144 and 145:
a) Sean τ la topología usual sobr
Page 146 and 147:
9. Sea X cualquier conjunto. Diremo
Page 148 and 149:
Ejercicios 2.61. Explique clarament
Page 150 and 151:
Ejercicios 2.71. Demuestre la Propo
Page 152 and 153:
Ejercicios 2.81. Demuestre que cual
Page 154 and 155:
7. Utilice el ejercicio anterior pa
Page 156 and 157:
Ejercicios 3.21. Sean X y Y espacio
Page 158 and 159:
Ejercicios 4.11. Demuestre que si Y
Page 160 and 161:
Ejercicios 4.21. Sean X y Y dos esp
Page 162 and 163:
Ejercicios 4.31. Sea (X i ) i∈I u
Page 164 and 165:
Ejercicios 4.51. Demuestre que si f
Page 166 and 167:
6. Pruebe que el espacio de Sierpin
Page 168 and 169:
5. Demuestre que el espacio topoló
Page 170 and 171:
Ejercicios 5.41. Demuestre que todo
Page 172 and 173:
Ejercicios 5.51. Demuestre que un e
Page 174 and 175:
Ejercicios 5.71. Pruebe que el Plan
show all

Notas de TopologÂ´Ä±a Clara M. Neira U. - UN Virtual

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?